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        1. 已知:如圖,在△ABC中,∠B=∠C.求證:AB=AC。小紅和小聰在解答此題時,他們對各自所作的輔助線敘述如下:

          小紅:“過點A作AD⊥BC于點D”;
          小聰:“作BC的垂直平分線AD,垂足為D”。
          (1)請你判斷小紅和小聰?shù)妮o助線作法是否正確;
          (2)根據(jù)正確的輔助線作法,寫出證明過程.
          解:(1)判斷:                                          ;
          (1)小紅的輔助線作法正確;(2)由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°,再有∠B=∠C,AD=AD,即可證得△ABD≌△ACD,從而得到結(jié)論.

          試題分析:(1)仔細分析題意結(jié)合輔助線的特征即可作出判斷;
          (2)由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°,再有∠B=∠C,AD=AD,即可證得△ABD≌△ACD,從而得到結(jié)論.
          (1)判斷:小紅的輔助線作法正確;
          (2)∵AD⊥BC
          ∴∠ADB=∠ADC=90°
          ∵∠B=∠C,AD=AD,
          ∴△ABD≌△ACD
          ∴AB=AC.
          點評:解題的關(guān)鍵是讀懂題意及圖形,正確作出輔助線,構(gòu)造兩個全等三角形.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          已知:如圖,在梯形中,,,于點,,.求的長為____________.

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          如圖,AD是△ABC的中線,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求證:AC=BF.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,請按照圖中所標注的數(shù)據(jù),計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是( 。
          A.50B.62C.65D.68

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90º,DE∥AB,DE交BC于 ,交AC于F,DE=BC,∠CDE=∠ACB="30" º.

          (1)求證:△FCD是等腰三角形
          (2)若AB=4,求CD的長。

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          如右圖,在△ABC中,AB= AC,D、E在BC上,BD = CE,圖中全等三角形的對數(shù)為

          A、0          B、1            C、2          D 、3

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          在△ABC中,D、E分別為AB、AC的中點,DE=5,則BC=     .

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,∠ABD=∠ACD=90°,且DB=DC,則下面正確的有(   )(1) AB=AC  (2) AD平分∠BAC  (3) OB=OC  (4) AD⊥BC
          A.1個B.2個C.3個D.4個

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,△ABC中,AE⊥BC于E,AD是△ABC的角平分線,若∠ACB=40°,∠BAE=30°,則∠EAD=        度。

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