Question

平面直角坐標(biāo)中，已知點(diǎn)O（0，0），A（0，2），B（1，0），點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q．若以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似，則相應(yīng)的點(diǎn)P共有（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

D

可以分別從△PQO∽△AOB與△PQO∽△BOA去分析，首先設(shè)點(diǎn)P（x，y），根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例與反比例函數(shù)的解析式，聯(lián)立可得方程組，解方程組即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可求得答案．
解：∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=﹣圖象上，
∴設(shè)點(diǎn)P（x，y），
當(dāng)△PQO∽△AOB時(shí)，則，
又PQ=y，OQ=﹣x，OA=2，OB=1，
即，即y=﹣2x，
∵xy=﹣1，即﹣2x2=﹣1，
∴x=±，
∴點(diǎn)P為（，﹣）或（﹣，）；
同理，當(dāng)△PQO∽△BOA時(shí)，
求得P（﹣，）或（，﹣）；
故相應(yīng)的點(diǎn)P共有4個(gè)．
故選D．