Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC，則下列結(jié)論①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③ac﹣b+1=0；④OAOB=．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：利用拋物線開口方向得到a＜0，利用拋物線的對(duì)稱軸位置得到b＜0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＜0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)②進(jìn)行判斷；把A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可對(duì)③進(jìn)行判斷；設(shè)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，則OA=﹣x1，OB=x2，利用根與系數(shù)的關(guān)系可對(duì)④進(jìn)行判斷． ∵拋物線開口向下， ∴a＜0， ∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)， ∴b＜0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方， ∴c＜0， ∴abc＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正確； ∵OA=OC，C（0，c）， ∴A（﹣c，0）， ∴ac2﹣bc+c=0，

∴ac﹣b+1=0，所以③正確； 設(shè)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，則OA=﹣x1，OB=x2， ∵x1x2=，

∴OAOB=﹣，所以④錯(cuò)誤．