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        1. 【題目】如圖,△EBF為等腰直角三角形,點(diǎn)B為直角頂點(diǎn), 四邊形ABCD是正方形.

          求證:△ABE≌△CBF;

          CFAE有什么特殊的位置關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

          【答案】1)見解析;(2CFAE,理由見解析

          【解析】

          1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BE=BF,∠EBF=90°,再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=BC,∠ABC=90°,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠EBA=CBF,最后根據(jù)SAS證明結(jié)果;

          2)延長CF,交AE于點(diǎn)G,根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)得出∠AEB+BFG=180°,再根據(jù)四邊形內(nèi)角和得出∠EGF+EBF=180°,從而可得∠EGF=90°,即可得到結(jié)果.

          解:(1)∵△EBF為等腰直角三角形,

          BE=BF,∠EBF=90°

          則∠EBA+FBA=90°,

          ∵四邊形ABCD為正方形,

          AB=BC,∠ABC=90°,則∠ABF+CBF=90°,

          ∴∠EBA=CBF,

          又∵BE=BF,AB=BC,

          ∴△ABE≌△CBFSAS);

          2)延長CF,交AE于點(diǎn)G,

          由(1)得:∠CFB=AEB,

          ∵∠CFB+BFG=180°

          ∴∠AEB+BFG=180°,

          ∴∠EGF+EBF=180°,

          ∵∠EBF=90°,

          ∴∠EGF=90°,

          CFAE.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】時(shí)下娛樂綜藝節(jié)目風(fēng)靡全國,隨機(jī)對(duì)九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,對(duì)最喜歡《我是喜劇王》(記為A)、《王牌對(duì)王牌》(記為B)、《奔跑吧,兄弟》(記為C)、《歡樂喜劇人》(記為D)的同學(xué)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)(每位同學(xué)只選擇一個(gè)最喜歡的節(jié)目),繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答問題:

          1)求本次調(diào)查一共選取了多少名學(xué)生;

          2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

          3)若九年級(jí)共有1900名學(xué)生,估計(jì)其中最喜歡《奔跑吧,兄弟》的學(xué)生大約是多少名.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線與直線交于,兩點(diǎn),其對(duì)稱軸是直線,拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,線段軸交于點(diǎn)

          1)求拋物線的解析式,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo);

          2)若點(diǎn)為線段上一點(diǎn),且,點(diǎn)為線段上不與端點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn),連接,過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn),連接,探究在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,線段,有何數(shù)量關(guān)系?并證明所探究的結(jié)論;

          3)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為,求當(dāng)為何值時(shí),為等腰三角形?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知,,邊上一點(diǎn),連接,上一點(diǎn),且

          1)如圖1,若,

          ①求證:平分∠

          ②求的值;

          2)如圖2,連接,若,求的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線鈾交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為

          1)求拋物線的表達(dá)式;

          2)若將拋物線沿軸平移后得到拋物線,拋物線經(jīng)過點(diǎn)且與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為.在拋物線上是否存在一點(diǎn)使?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】定義:我們知道,四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形,如果這兩個(gè)三角形相似(不全等),我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的相似對(duì)角線;

          理解:

          如圖1ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)上,若四邊形ABCD是以AC相似對(duì)角線的四邊形,請(qǐng)用無刻度的直尺在網(wǎng)格中畫出點(diǎn)D(保留畫圖痕跡,找出3個(gè)即可);

          如圖2,在四邊形ABCD中,∠ABC80°,∠ADC140°,對(duì)角線BD平分∠ABC. 請(qǐng)問BD是四邊形ABCD相似對(duì)角線嗎?請(qǐng)說明理由;

          運(yùn)用:

          如圖3,已知FH是四邊形EFGH相似對(duì)角線, EFH=∠HFG30°.連接EG,若EFG的面積為,求FH 的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線軸交于兩點(diǎn),于軸交于點(diǎn),連接,已知

          1)求拋物線的解析式;

          2)點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P軸,交拋物線于點(diǎn)D,求的長的最大值;

          3)若點(diǎn)E軸上一點(diǎn),以為頂點(diǎn)的三角形是腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某軟件開發(fā)公司開發(fā)了A、B兩種軟件,每種軟件成本均為1400元,售價(jià)分別為2000元、1800元,這兩種軟件每天的銷售額共為112000元,總利潤為28000元.

          1)該店每天銷售這兩種軟件共多少個(gè)?

          2)根據(jù)市場(chǎng)行情,公司擬對(duì)A種軟件降價(jià)銷售,同時(shí)提高B種軟件價(jià)格.此時(shí)發(fā)現(xiàn),A種軟件每降50元可多賣1件,B種軟件每提高50元就少賣1件.如果這兩種軟件每天銷售總件數(shù)不變,那么這兩種軟件一天的總利潤最多是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AC⊙O的直徑,BC⊙O的弦,點(diǎn)P⊙O外一點(diǎn),連接PA,PB,AB,已知∠PBA=∠C

          1)求證:PB⊙O的切線;

          2)連接OP,若OP∥BC,且OP=8⊙O的半徑為,求BC的長.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案