Question

【題目】已知拋物線與鈾交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）若將拋物線沿軸平移后得到拋物線，拋物線經(jīng)過點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．在拋物線上是否存在一點(diǎn)使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

【解析】

（1）直接利用待定系數(shù)法即可得；

（2）先根據(jù)（1）的結(jié)論求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象平移規(guī)律、待定系數(shù)法可求出拋物線的表達(dá)式，從而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式建立等式求解即可得．

（1）由題意，將點(diǎn)代入得

解得

則拋物線的表達(dá)式為；

（2）存在，求解過程如下：

∵

∴

當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

設(shè)拋物線的表達(dá)式為

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)

∴，解得

∴拋物線的表達(dá)式為

∴

當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

∴

設(shè)

則在中，邊上的高為，在中，邊上的高為

∵，即

∴，即

解得或

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

則點(diǎn)的坐標(biāo)為或．