【題目】如圖1,已知拋物線交y軸于點(diǎn)A(0,4),交x軸于點(diǎn)B(4,0)、C,點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PQ,過(guò)點(diǎn)A作
于點(diǎn)Q,連接AP(AP不平行x軸).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng),若∽
(點(diǎn)P與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,若點(diǎn)P位于拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè),將沿AP對(duì)折,點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)
,當(dāng)點(diǎn)
落在x軸上時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
或
;(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
或
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法解答即可;
(2)先求出點(diǎn)C坐標(biāo),由∽
可得
,于是設(shè)
,
,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q下方時(shí),則
,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q上方時(shí),則
,分別代入拋物線的解析式,求出k后即得點(diǎn)P坐標(biāo);
(3)設(shè),當(dāng)點(diǎn)
落在x軸上,延長(zhǎng)QP交x軸于H,如圖,則PQ可用含m的代數(shù)式表示,易證
,則由相似三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得
與m的關(guān)系式,從而可得
與m的關(guān)系式,在
中,利用勾股定理即可列出關(guān)于m的方程,解方程即可求出m,進(jìn)一步即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
解:(1)把,
分別代入
,
得:,解得:
,
,
∴拋物線解析式為;
(2)如圖1,當(dāng)時(shí),
,解得
,
,∴
;
∵∽
,∴
,
∴,即
,
設(shè),
,
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q下方時(shí),可得,
∴,
解得:,
(舍去),此時(shí)
,
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q上方時(shí),則,
∴,
解得:,
(舍去),此時(shí)
;
綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為或
;
(3)設(shè),
當(dāng)點(diǎn)落在x軸上,延長(zhǎng)QP交x軸于H,如圖,
則,
∵沿AP對(duì)折,點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)
,
∴,
,
,
∵,
,
∴,
∴,
∴,即
,解得:
,
∴,
在中,由勾股定理得:
,
整理得:,解得
,
,
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為或
;
綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為或
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,
、
分別為邊
、
中點(diǎn),連接
并延長(zhǎng)至點(diǎn)
,使得
,連接
.
(1)求證:;
(2)若,
,求四邊形
的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)M,弦MN∥BC交AB于點(diǎn)E,且ME=1,AM=2,AE=.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線與
鈾交于
兩點(diǎn),與
軸交于點(diǎn)
,頂點(diǎn)為
.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)若將拋物線沿
軸平移后得到拋物線
,拋物線
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
且與
軸交于點(diǎn)
,頂點(diǎn)為
.在拋物線
上是否存在一點(diǎn)
使
?若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師準(zhǔn)備了四張背面都一樣的卡片A、B、C、D,每張卡片的正面標(biāo)有字母a、b、c表示三條線段(如下圖).把四張卡片背面朝上放在桌面上,李老師從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片后不放回,再隨機(jī)抽取一張.
⑴ 李老師隨機(jī)抽取一張卡片,抽到卡片B的概率等于 ;
⑵ 求李老師抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與
軸交于
兩點(diǎn),于
軸交于
點(diǎn),連接
,已知
.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)是線段
上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作
軸,交拋物線于點(diǎn)D,求
的長(zhǎng)的最大值;
(3)若點(diǎn)E是軸上一點(diǎn),以
為頂點(diǎn)的三角形是腰三角形,求點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AB=AE.
(1)求證:AC=ED;
(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°.求∠ACD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖,圖象過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③,3a+c>0;④當(dāng)x>﹣1時(shí),y的值隨x值的增大而增大.⑤(m為任意實(shí)數(shù))其中正確的結(jié)論有_____.(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1;
(1)小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根,恰好選中繩子AA1的概率是多少?
(2)小明先從左端A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié),再?gòu)挠叶?/span>A1、B1、C1三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié),求這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的概率.
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