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        1. 【題目】如圖1,已知拋物線y軸于點(diǎn)A04),交x軸于點(diǎn)B40)、C,點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Px軸的垂線PQ,過(guò)點(diǎn)A于點(diǎn)Q,連接APAP不平行x軸).

          1)求拋物線的解析式;

          2)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng),若(點(diǎn)P與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

          3)如圖2,若點(diǎn)P位于拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè),將沿AP對(duì)折,點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)落在x軸上時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

          【答案】(1);(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為;(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

          【解析】

          1)根據(jù)待定系數(shù)法解答即可;

          2)先求出點(diǎn)C坐標(biāo),由可得,于是設(shè),,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q下方時(shí),則,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q上方時(shí),則,分別代入拋物線的解析式,求出k后即得點(diǎn)P坐標(biāo);

          3)設(shè),當(dāng)點(diǎn)落在x軸上,延長(zhǎng)QPx軸于H,如圖,則PQ可用含m的代數(shù)式表示,易證,則由相似三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得m的關(guān)系式,從而可得m的關(guān)系式,在中,利用勾股定理即可列出關(guān)于m的方程,解方程即可求出m,進(jìn)一步即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

          解:(1)把分別代入,

          得:,解得:,,

          ∴拋物線解析式為

          2)如圖1,當(dāng)時(shí),,解得,,∴;

          ,∴,

          ,即

          設(shè),

          當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q下方時(shí),可得,

          ,

          解得:,(舍去),此時(shí),

          當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q上方時(shí),則

          ,

          解得:,(舍去),此時(shí);

          綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為;

          3)設(shè),

          當(dāng)點(diǎn)落在x軸上,延長(zhǎng)QPx軸于H,如圖,

          ,

          沿AP對(duì)折,點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

          ,,,

          ,

          ,

          ,即,解得:,

          中,由勾股定理得:,

          整理得:,解得,

          此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為;

          綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為

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