Question

（1998•大連）若關(guān)于x的二次方程（m²-2）x²-（m-2）x+1=0的兩實(shí)根互為倒數(shù)，則m=

-

3

．

Answer 1

分析：設(shè)方程的兩根為x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁•x₂=

1

m2-2

=1，解方程得到m=

3

或-

3

，再分別把m的值代入方程計(jì)算對應(yīng)的根的判別式，然后根據(jù)判別式的意義確定滿足條件的m的值．

解答：解：設(shè)方程的兩根為x₁，x₂，
根據(jù)題意得x₁•x₂=

1

m2-2

=1，
∴m²=3，解得m=

3

或-

3

，
當(dāng)m=

3

時(shí)，原方程化為x²+（2-

3

）x+1=0，△=（2-

3

）²-4＜0，原方程無實(shí)數(shù)根，所以m=

3

舍去，
當(dāng)m=-

3

時(shí)，原方程化為x²+（2+

3

）x+1=0，△=（2+

3

）²-4＞0，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
所以m的值為-

3

．
故答案為-

3

．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的根的判別式．