Question

如圖①是一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD，點(diǎn)P按B→C→D→A方向運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)后，改為每秒a個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)D后，改為每秒b個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，三角形ABP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示。

求：

（1）AB、BC的長(zhǎng)；

（2）a，b的值。

 

Answer 1

(1)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為AB=10，寬為BC=6； (2)a=，b=1

【解析】

試題分析：（1）由圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，3秒鐘到C，有知道P的運(yùn)動(dòng)速度，所以可以求出BC的長(zhǎng)；

（2）有（1）可知DC=AB=10，AD=BC=6，結(jié)合給出的函數(shù)圖象即可求出a和b的值．

試題解析：

（1）從圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，3秒鐘到C，

所以BC=2×3=6，

從圖象可知，當(dāng)3≤t≤15時(shí)，△ABP面積不變?yōu)?0，

∴AB•BC=30，

即×6×AB=30，

∴AB=10，

∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為AB=10，寬為BC=6；

（2）有（1）可知DC=AB=10，AD=BC=6，

∴a==，b==1．

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象