Question

【題目】一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達(dá)燈塔P南偏西45°方向上的B處（參考數(shù)據(jù)： ≈1.732，結(jié)果精確到0.1）？

Answer 1

【答案】解：如圖，

AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，
在Rt△APC中，∵cos∠APC= ，
∴PC=20cos60°=10，
∴AC= =10 ，
在△PBC中，∵∠BPC=45°，
∴△PBC為等腰直角三角形，
∴BC=PC=10，
∴AB=AC﹣BC=10 ﹣10≈7.3（海里）．
答：它向東航行約7.3海里到達(dá)燈塔P南偏西45°方向上的B處．
【解析】利用題意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如圖，在Rt△APC中，利用余弦的定義計(jì)算出PC=10，利用勾股定理計(jì)算出AC=10 ，再判斷△PBC為等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后計(jì)算AC﹣BC即可．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角：在辨別方向角問(wèn)題中：一般是以第一個(gè)方向?yàn)槭歼呄蛄硪粋�(gè)方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù)．在解決有關(guān)方向角的問(wèn)題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等或一個(gè)角的余角等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角．