Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm， BC=16cm，DE=4cm．線段DE（端點(diǎn)D從點(diǎn)B開始）沿BC邊以1cm／s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)端點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作EF∥AC交AB于點(diǎn)F，連接DF，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≥0）．

（1）在運(yùn)動(dòng)過程中，△DEF能否為以DE為腰的等腰三角形？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能， 試說明理由．

（2）以E為圓心，EF長為半徑作圓，請(qǐng)問：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，t為怎樣的值時(shí)，⊙E與邊AC有1個(gè)公共點(diǎn)？

（3）設(shè)M、N分別是DF、EF的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN所掃過的圖形的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）t=或；（2）＜；（3）cm²

【解析】

試題分析：（1）分與兩種情況結(jié)合相似三角形的性質(zhì)分析即可；

（2）根據(jù)切線的性質(zhì)分⊙E與邊AC相切、EF=EA、EF=EC這三中情況分析即可；

（3）根據(jù)線段MN運(yùn)動(dòng)的特征結(jié)合相應(yīng)的面積公式即可求得結(jié)果.

（1）

分兩種情況討論：

當(dāng)時(shí)，，解得：

當(dāng)時(shí)，有

∴△DEF∽△ABC

∴，即，解得：.

綜上所述，當(dāng)t=或秒時(shí)，△為等腰三角形；

（2）⊙E與邊AC相切時(shí)，t=  

EF=EA時(shí)，

EF=EC時(shí)，

所以當(dāng)＜時(shí)，⊙E與邊AC有1個(gè)公共點(diǎn)；

（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，MN所掃過的圖形的面積為cm².

考點(diǎn)：圓的綜合題

點(diǎn)評(píng)：圓的綜合題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見，一般壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.