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        1. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-
          4
          3
          x+
          4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AO返回;點(diǎn)Q從A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點(diǎn)D,交折線QB-BO-OP于點(diǎn)E.點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P也隨之停止,設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0).
          (1)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(
          3-
          3
          5
          t
          3-
          3
          5
          t
          ,
          4
          5
          t
          4
          5
          t
          )(用含t的代數(shù)式表示);
          (2)當(dāng)點(diǎn)E在BO上時(shí),四邊形QBED能否為直角梯形?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說明理由;
          (3)當(dāng)t為何值時(shí),直線DE經(jīng)過點(diǎn)O.
          分析:(1)首先過點(diǎn)Q作QF⊥OA于點(diǎn)F,由直線y=-
          4
          3
          x+
          4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,可求得OA,OB的長,然后由勾股定理,即可求得AB的長,易得△AQF∽△ABO,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可表示出QF與AF的長,繼而可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo);
          (2)分別從DE∥QB與PQ∥BO去分析,借助于相似三角形的性質(zhì),即可求得t的值;
          (3)根據(jù)題意可知即OP=OQ時(shí),直線DE經(jīng)過點(diǎn)O;分別從當(dāng)P從O到A與點(diǎn)P從A到O去分析,列方程即可求得t的值.
          解答:解:(1)過點(diǎn)Q作QF⊥OA于點(diǎn)F,
          ∵直線y=-
          4
          3
          x+
          4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,
          ∴點(diǎn)A(3,0),B(0,4),
          ∴在Rt△AOB中,AB=
          OA2+OB2
          =5,
          ∵OA⊥OB,
          ∴QF∥OB,
          ∴△AQF∽△ABO,
          AF
          OA
          =
          QF
          OB
          =
          AQ
          AB

          ∵AQ=t,
          AF
          3
          =
          QF
          4
          =
          t
          5
          ,
          ∴AF=
          3
          5
          t,QF=
          4
          5
          t,
          ∴OF=OA-AF=3-
          3
          5
          t,
          ∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為:(3-
          3
          5
          t,
          4
          5
          t);
          故答案為:3-
          3
          5
          t,
          4
          5
          t;

          (2)四邊形QBED能成為直角梯形.
          ①當(dāng)0<t<3時(shí),
          ∴AQ=OP=t,
          ∴AP=3-t.
          如圖2,當(dāng)DE∥QB時(shí),
          ∵DE⊥PQ,
          ∴PQ⊥QB,四邊形QBED是直角梯形.
          此時(shí)∠AQP=90°.
          由△APQ∽△ABO,得
          AQ
          AO
          =
          AP
          AB

          t
          3
          =
          3-t
          5

          解得t=
          9
          8
          ;
          如圖3,當(dāng)PQ∥BO時(shí),
          ∵DE⊥PQ,
          ∴DE⊥BO,四邊形QBED是直角梯形.
          此時(shí)∠APQ=90°.
          由△AQP∽△ABO,得
          AQ
          AB
          =
          AP
          AO

          t
          5
          =
          3-t
          3

          解得t=
          15
          8
          ;
          ②當(dāng)3<t<5時(shí),AQ=t,AP=t-3,
          如圖2,當(dāng)DE∥QB時(shí),
          ∵DE⊥PQ,
          ∴PQ⊥QB,四邊形QBED是直角梯形.
          此時(shí)∠AQP=90°.
          由△APQ∽△ABO,得
          AQ
          AO
          =
          AP
          AB

          t
          3
          =
          t-3
          5

          解得t=-
          9
          2
          (舍去);
          如圖3,當(dāng)PQ∥BO時(shí),
          ∵DE⊥PQ,
          ∴DE⊥BO,四邊形QBED是直角梯形.
          此時(shí)∠APQ=90°.
          由△AQP∽△ABO,得
          AQ
          AB
          =
          AP
          AO

          t
          5
          =
          t-3
          3

          解得t=
          15
          2
          >5(舍去);
          綜上所述:t=
          9
          8
          15
          8


          (3)當(dāng)t=
          5
          2
          45
          14
          時(shí),DE經(jīng)過點(diǎn)O.
          理由:①如圖4,當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)O時(shí),
          ∵DE垂直平分PQ,
          ∴EP=EQ=t,
          由于P與Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和速度相同,
          ∴AQ=EQ=EP=t,
          ∴∠AEQ=∠EAQ,
          ∵∠AEQ+∠BEQ=90°,∠EAQ+∠EBQ=90°,
          ∴∠BEQ=∠EBQ,
          ∴BQ=EQ,
          ∴EQ=AQ=BQ=
          1
          2
          AB
          ∴t=
          5
          2
          ,
          ②如圖5,當(dāng)P從A向O運(yùn)動(dòng)時(shí),
          過點(diǎn)Q作QF⊥OB于F,
          ∵EP=6-t,
          ∴EQ=EP=6-t,
          ∵AQ=t,BQ=5-t,sin∠ABO=
          OA
          AB
          =
          3
          5
          ,cos∠ABO=
          OB
          AB
          =
          4
          5
          ,
          ∴FQ=
          3
          5
          (5-t)=3-
          3
          5
          t,BF=
          4
          5
          (5-t)=4-
          4
          5
          t,
          ∴EF=4-BF=
          4
          5
          t,
          ∵EF2+FQ2=EQ2,
          即(3-
          3
          5
          t)2+(
          4
          5
          t)2=(6-t)2,
          解得:t=
          45
          14

          ∴當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)O時(shí),t=
          5
          2
          45
          14
          點(diǎn)評(píng):此題考查了一次函數(shù)上點(diǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角梯形的性質(zhì).此題綜合性較強(qiáng),注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
          (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
          (2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
          BD
          AB
          =
          5
          8
          ,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個(gè)點(diǎn),其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
          5
          29
          5
          29

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC長為
          5
          5

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
          k
          x
          圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的解析式為( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng),路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.作直線CP.
          (1)求梯形OABC的面積;
          (2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí),求直線CP的解析式;
          (3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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