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          已知直線y=-
          		3
          x+
          		3
          與x軸交于點A，與y軸交于點B，C是x軸上一點，如果∠ABC=∠ACB，
          求：（1）點C的坐標；
          （2）圖象經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)的解析式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）設點C的坐標是（x，0），根據(jù)題意得
          當x=0時，y=
          		3
          ；
          當y=0時，x=1；
          ∴A點坐標是（1，0），B點坐標是（0，
          		3
          ），
          ∴（1-0）2+（0-
          		3
          ）2=（x-1）2+02，
          解得x=3或-1，
          ∴C點坐標是（3，0）或（-1，0）；

          （2）設所求二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c，
          把（1，0）、（0，
          		3
          ）、（3，0）代入函數(shù)得
          0=a+b+c
          		3
          =c
          0=9a+3b+c
          ，
          解得
          a=
          		3
          3
          b=-
          4
          3
          		3
          c=
          		3
          ，
          ∴所求函數(shù)解析式是y=
          		3
          3
          x2-
          4
          3
          		3
          x+
          		3
          ；
          把（1，0）、（0，
          		3
          ）、（-1，0）代入函數(shù)得
          a+b+c=0
          c=
          		3
          a-b+c=0
          ，
          解得
          a=-
          		3
          b=0
          c=
          		3
          ，
          ∴所求函數(shù)解析式是y=-
          		3
          x2+
          		3
          ．
          故所求的二次函數(shù)的解析式是y=
          		3
          3
          x2-
          4
          3
          		3
          x+
          		3
          或y=-
          		3
          x2+
          		3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          音樂噴泉的某一個噴水口，噴出的一束水流形狀是拋物線，在這束水流所在平面建立平面直角坐標系，以水面與此面的相交線為x軸，以噴水管所在的鉛垂線為y軸，噴出的水流拋物線的解析式為：y=-x2+bx+2．但控制進水速度，可改變噴出的水流達到的最大高度，及落在水面的落點距噴水管的水平距離．
          （1）噴出的水流拋物線與拋物線y=ax2的形狀相同，則a=______；
          （2）落在水面的落點距噴水管的水平距離為2個單位長時，求水流拋物線的解析式；
          （3）求出（2）中的拋物線的頂點坐標和對稱軸；
          （4）對于水流拋物線y=-x2+bx+2．當b=b1時，落在水面的落點坐標為M（m，0），當b=b2時，落在水面的落點坐標為N（n，0），點M與點N都在x軸的正半軸，且點M在點N的右邊，試比較b1與b2的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy內(nèi)，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．把直線y=-x-3沿y軸翻折后恰好經(jīng)過B、C兩點．
          （1）求拋物線的解析式；
          （2）設拋物線的頂點為D，在坐標軸上是否存在這樣的點F，使得∠DFB=∠DCB？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c（c＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且OB=OC=3，頂點為M．
          （1）求二次函數(shù)的解析式；
          （2）點P為線段BM上的一個動點，過點P作x軸的垂線PQ，垂足為Q，若OQ=m，四邊形ACPQ的面積為S，求S關于m的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；
          （3）探索：線段BM上是否存在點N，使△NMC為等腰三角形？如果存在，求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          某市舉行釣魚比賽，如圖，選手甲釣到了一條大魚，魚竿被拉彎近似可看作以A為最高點的一條拋物線，魚線AB長6m，魚隱約在水面了，估計魚離魚竿支點有8m，此時魚竿魚線呈一個平面，且與水平面夾腳α恰好為60°，以魚竿支點為原點，則魚竿所在拋物線的解析式為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          暑假期間，北關中學對網(wǎng)球場進行了翻修，在水平地面點A處新增一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行線路是一條拋物線（如圖所示），在地面上落點為B．有同學在直線AB上點C（靠點B一側(cè)）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)，已知AB=4m，AC=3m，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5m，圓柱形桶的直徑為0.5m，高為0.3m（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計），以M點為頂點，拋物線對稱軸為y軸，水平地面為x軸建立平面直角坐標系．
          （1）請求出拋物線的解析式；
          （2）如果豎直擺放5個圓柱形桶時，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？
          （3）當豎直擺放圓柱形桶多少個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）與雙曲線y=
          k
          x
          相交于點A，B．已知點A的坐標為（1，4），點B在第三象限內(nèi)，連結(jié)AB交y軸于點E，且S△BOE=
          2
          3
          S△AOB（O為坐標原點）．
          （1）求此拋物線的函數(shù)關系式；
          （2）過點A作直線平行于x軸交拋物線于另一點C．問在y軸上是否存在點P，使△POC與△OBE相似，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請簡要說明理由；
          （3）拋物線與x軸的負半軸交于點D，過點B作直線l∥y軸，點Q在直線l上運動，且點Q的縱坐標為t，試探索：當S△AOB＜S△QOD＜S△BOC時，求t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，從10米的窗口A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直），如果拋物線的最高點M距離1米，離地面
          40
          3
          米，試求水流落在點B距墻的距離OB．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，∠ACB=90°，點A的坐標為（0，2），點B（-3，1）在拋物線y=ax2+ax-2上，點C在x軸上．
          （1）求a的值；
          （2）求點C的坐標；
          （3）若△ABC是等腰直角三角形
          ①如圖1，將△ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)β°（0＜β＜180°）得到△AB′C′，當點C′（2，1）恰好落在該拋物線上，請你通過計算說明點B′也在該拋物線上．
          ②如圖2，設拋物線與y軸的交點為D、P、Q兩點同時從D點出發(fā)，點P沿折線D→C→B運動到點B，點Q沿拋物線（在第二、三象限的部分）運動到點B，若P、Q兩點的運動速度相同，請問誰先到達點B，為什么？
          

			
          

			
          
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