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        1. 如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于O,在①AB∥CD;②AO=CO;③AD=BC中任意選取兩個(gè)作為條件,“四邊形ABCD是平行四邊形”為結(jié)論構(gòu)成命題.

          (1)以①②作為條件構(gòu)成的命題是真命題嗎?若是,請(qǐng)證明;若不是,請(qǐng)舉出反例;
          (2)寫(xiě)出按題意構(gòu)成的所有命題中的假命題,并舉出反例加以說(shuō)明.(命題請(qǐng)寫(xiě)成“如果…,那么….”的形式)

          (1)根據(jù)平行得出相似三角形,推出比例式,即可求出OB=OD,(或用全等)根據(jù)平行四邊形的判定推出即可。
          (2)根據(jù)等腰梯形和平行四邊形的判定判斷即可。

          解析分析:(1)根據(jù)平行得出相似三角形,推出比例式,即可求出OB=OD,(或用全等)根據(jù)平行四邊形的判定推出即可。
          (2)根據(jù)等腰梯形和平行四邊形的判定判斷即可。
          解:(1)以①②作為條件構(gòu)成的命題是真命題,證明如下:
          ∵AB∥CD, ∴△AOB∽△COD。∴。
          ∵AO=OC,∴OB=OD。
          ∴四邊形ABCD是平行四邊形。
          (2)。└鶕(jù)①③作為條件構(gòu)成的命題是假命題,即:如果有一組對(duì)邊平行,而另一組對(duì)邊相等的四邊形時(shí)平行四邊形,如等腰梯形符合,但不是平行四邊形;
          ⅱ)根據(jù)②③作為條件構(gòu)成的命題是假命題,即:如果一個(gè)四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于O,且OA=OC,AD=BC,那么這個(gè)四邊形時(shí)平行四邊形,如圖,根據(jù)已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC,即四邊形不是平行四邊形。

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng),連接DP交AC于點(diǎn)Q.

          (1)試證明:無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí),都有△ADQ≌△ABQ;
          (2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△ADQ的面積是正方形ABCD面積的;
          (3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△ADQ恰為等腰三角形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          在△ABC中,∠ACB=90°,∠A<45°,點(diǎn)O為AB中點(diǎn),一個(gè)足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合,一邊OE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,另一邊OD與AC交于點(diǎn)M.

          (1)如圖1,當(dāng)∠A=30°時(shí),求證:MC2=AM2+BC2;
          (2)如圖2,當(dāng)∠A≠30°時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?如果成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不成立,請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的結(jié)論,并說(shuō)明理由;
          (3)將三角形ODE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),若直線(xiàn)OD與直線(xiàn)AC相交于點(diǎn)M,直線(xiàn)OE與直線(xiàn)BC相交于點(diǎn)N,連接MN,則MN2=AM2+BN2成立嗎?
          答:   (填“成立”或“不成立”)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處,折痕為EF(點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上)

          (1)若△CEF與△ABC相似.
          ①當(dāng)AC=BC=2時(shí),AD的長(zhǎng)為     ;
          ②當(dāng)AC=3,BC=4時(shí),AD的長(zhǎng)為     ;
          (2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí),△CEF與△ABC相似嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          (2013年四川南充8分)如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=7,∠B=60°,P為BC邊上一點(diǎn)(不與B,C重合),過(guò)點(diǎn)P作∠APE=∠B,PE交CD 于E.

          (1)求證:△APB∽△PEC;
          (2)若CE=3,求BP的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣1,3),B(﹣1,1),C(﹣3,2).

          (1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1;
          (2)以原點(diǎn)O為位似中心,將△A1B1C1放大為原來(lái)的2倍,得到△A2B2C2,請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)畫(huà)出△A2B2C2,并求出SA1B1C1:SA2B2C2的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

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          A. B. C. D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

          如圖中幾何體的俯視圖是(  )

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

          如圖是由相同的小正方體組成的幾何體,它的俯視圖為(   )

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