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        1. 如圖,O是△ABC的外心,弦AB的垂直平分線(xiàn)與AB和AC分別相交于點(diǎn)M、N,與BC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P,求證:OA2=ON•OP.
          證明:連接OB;
          ∵PM垂直平分AB,
          ∴OA=OB,AM=BM,OM⊥AB;
          ∴∠AOM=∠BOM=
          1
          2
          ∠AOB;
          ∵∠ACB=
          1
          2
          ∠AOB,∴∠ACB=∠AOM;
          ∴∠NAO+∠ANO=∠P+∠PNC;
          ∵∠PNC=∠ANO,∴∠P=∠NAO;
          ∵∠AOM=∠MOB,
          ∴∠AON=∠BOP;
          ∴△ANO△PBO,
          ON
          OB
          =
          OA
          OP
          ,即OA•OB=OP•ON;
          ∵OA=OB,
          ∴OA2=ON•OP.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在△ABC中,∠C=90°,M為AB的中點(diǎn),DM⊥AB,CD平分∠ACB,求證:MD=AM.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的平分線(xiàn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F(xiàn).則下面結(jié)論中正確的有______
          ①DA平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF;③DB=DC;④圖中共有3對(duì)全等三角形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線(xiàn),且EB=FC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn).求證:BD=CD.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,在△ABC中,BC邊上的垂直平分線(xiàn)DE交邊BC于點(diǎn)D,交邊AB于點(diǎn)E.若△EDC的周長(zhǎng)為24,△ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12,則線(xiàn)段DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在△ABC中,分別以點(diǎn)A和B為圓心,大于
          1
          2
          AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線(xiàn)MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD,
          (1)直線(xiàn)MN與線(xiàn)段AB的關(guān)系是怎樣的?為什么?
          (2)若△ADC的周長(zhǎng)為10,AB=7,求△ABC的周長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線(xiàn)交AC于P點(diǎn).
          (1)若∠A=35°,則∠BPC=______;
          (2)若AB=5cm,BC=3cm,則△PBC的周長(zhǎng)=______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖所示:△ABC的周長(zhǎng)為24cm,AB=10cm,邊AB的垂直平分線(xiàn)DE交BC邊于點(diǎn)E,垂足為D,求△AEC的周長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (1)已知:如圖1,△ABC中,分別以AB、AC為一邊向△ABC外作正方形ABGE和ACHF,直線(xiàn)AN⊥BC于N,若EP⊥AN于P,F(xiàn)Q⊥AN于Q.判斷線(xiàn)段EP、FQ的數(shù)量關(guān)系,并證明;
          (2)如圖2,梯形ABCD中,ADBC,分別以?xún)裳麬B、CD為一邊向梯形ABCD外作正方形ABGE和DCHF,線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)交線(xiàn)段AD于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,若EP⊥MN于P,F(xiàn)Q⊥MN于Q.(1)中結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案