【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④
＜a＜
⑤b＞c．其中含所有正確結(jié)論的選項是（ �。�
A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤
【答案】D
【解析】試題分析：①∵函數(shù)開口方向向上，∴a＞0；∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴ab異號，∵拋物線與y軸交點在y軸負半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確；②∵圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，∴圖象與x軸的另一個交點為（3，0），∴當x=2時，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②錯誤；③∵圖象與x軸交于點A（﹣1，0），∴當x=﹣1時，y= 
=0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，∵對稱軸為直線x=1，∴
=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣
=4a（﹣3a）﹣
=
＜0，∵8a＞0，∴4ac﹣
＜8a，故③正確；④∵圖象與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間，∴﹣2＜c＜﹣1，∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴
＞a＞
，故④正確；⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c，故⑤正確.
故選：D．
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐
閱讀以下材料：
定義：兩邊分別相等且夾角互補的兩個三角形叫做“互補三角形”．
用符號語言表示為：如圖①，在△ABC與△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC與△DEF是互補三角形．
反之，“如果△ABC與△DEF是互補三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．
自主探究
利用上面所學(xué)知識以及全等三角形的相關(guān)知識解決問題：
（1）性質(zhì)：互補三角形的面積相等
如圖②，已知△ABC與△DEF是互補三角形．
求證：△ABC與△DEF的面積相等．
證明：分別作△ABC與△DEF的邊BC，EF上的高線，則∠AGC=∠DHE=90°．
…… (將剩余證明過程補充完整)
（2）互補三角形一定不全等，請你判斷該說法是否正確，并說明理由，如果不正確，請舉出一個反例，畫出示意圖．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB、BC兩邊)，設(shè)AB＝xm.
(1)若花園的面積為192m2，求x的值；
(2)若在P處有一棵樹與墻CD、AD的距離分別是13m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹的粗細)，求花園面積S的最大值．
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【題目】如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和
矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，拋物線的頂點C到ED的
距離是11m，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系．
(1)求拋物線的解析式；
(2)已知從某時刻開始的40h內(nèi)，水面與河底ED的距離h(單位：m)隨時間t(單位：h)的變化滿足函數(shù)
關(guān)系
且當水面到頂點C的距離不大于5m時，需禁止船只通行，請通過計算說明：在這一時段內(nèi)，需多少小時禁止船只通行？
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，直線
經(jīng)過點
、
，點
是第一象限的點且
，過點作
軸，垂足為
，
．
（1）求直線的解析式和點的坐標；
（2）試說明：
；
（3）若點
是直線
上的一個動點，在
軸上存在另一個點
，且以
、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點的坐標．
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【題目】如圖，在
中，
，動點
從點
出發(fā)， 在
邊上以每秒
的速度向點
勻速運動，同時動點
從點
出發(fā)，在
邊上以每秒
的速度向點勻速運動，設(shè)運動時間為
秒
，連接
．
若
，求的值；
若
與
相似，求的值；
當為何值時，四邊形
的面積為
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【題目】平面直角坐標系xOy中，對稱軸平行于y軸的拋物線過點A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；
（1）求拋物線的表達式；
（2）現(xiàn)將此拋物線先沿x軸方向向右平移6個單位，再沿y軸方向平移k個單位，若所得拋物線與x軸交于點D、E（點D在點E的左邊），且使△ACD∽△AEC（頂點A、C、D依次對應(yīng)頂點A、E、C），試求k的值，并注明方向．
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【題目】讀一讀：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和．由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將“1+2+3+4+5+…+100”表示為
，這里“
”是求和符號．例如：1+3+5+7+9+…+99，即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和，可表示為
（2n-1）；又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示為
n3．
通過對上以材料的閱讀，請解答下列問題．
（1）2+4+6+8+10+…+100（即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符合可表示為_________________；
（2）計算
（n2-1）=________________．（填寫最后的計算結(jié)果）
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【題目】氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示,代號為
的臺風在某海島(設(shè)為點
)的南偏東
方向的
點生成,測得
.臺風中心從點
以
的速度向正北方向移動，經(jīng)
后到達海面上的點
處.因受氣旋影響,臺風中心從點
開始以
的速度向北偏西
方向繼續(xù)移動.以
為原點建立如圖所示的直角坐標系．
(1)臺風中心生成點
的坐標為 ,臺風中心轉(zhuǎn)折點
的坐標為 ；(結(jié)果保留根號)
(2)已知距臺風中心
范圍內(nèi)均會受到臺風侵襲.如果某城市(設(shè)為點
)位于點
的正北方向且處于臺風中心的移動路線上,那么臺風從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長時間？
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