Question

【題目】定義：幾個(gè)全等的正多邊形依次有一邊重合，排成一圈，中間可以圍成一個(gè)正多邊形，我們稱作正多邊形的環(huán)狀連接。如圖，我們可以看作正六邊形的環(huán)狀連接，中間圍成一個(gè)邊長(zhǎng)相等的正六邊形；若正八邊形作環(huán)狀連接，中間可以圍的正多邊形的邊數(shù)為；

若正八邊形作環(huán)狀連接，中間可以圍的正多邊形的邊數(shù)為________，若邊長(zhǎng)為1的正n邊形作環(huán)狀連接，中間圍成的是等邊三角形，則這個(gè)環(huán)狀連接的外輪廓長(zhǎng)為_________.

Answer 1

【答案】4 30

【解析】

首先求得正六邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得n的值．

正八邊形的內(nèi)角度數(shù)是： =135°，
則正八邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：360°-2×135°=90°，
根據(jù)題意得：180（n-2）=90n，
解得：n=4．

若邊長(zhǎng)為1的正n邊形作環(huán)狀連接，中間圍成的是等邊三角形，
則一個(gè)公共點(diǎn)處組成的角度為360°-60°=300°，
所以正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，
所以（n-2）×180=150n，
解得n=12，
所以邊長(zhǎng)為1的正十二邊形作環(huán)狀連接，中間圍成的是等邊三角形，則這個(gè)環(huán)狀連接的外輪廓長(zhǎng)為30．
故答案為：4，30．