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          如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=3，CD=2，AD=7，試問(wèn)在AD上是否存在點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△DCP是相似三角形？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果存在這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？它距A點(diǎn)多遠(yuǎn)？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          在AD上是否存在點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△DCP是相似三角形，
          理由如下：
          設(shè)P為AD上一點(diǎn)，且PA=x，
          若△DCP∽△APB或△DCP∽△ABP，則，
          CD
          PA
          =
          DP
          AB
          或
          CD
          AB
          =
          DP
          AP
          ，
          ∵AB=3，CD=2，AD=7，
          ∴
          2
          x
          =
          7-x
          3
          或
          2
          3
          =
          7-x
          x
          ，
          ∴x2-7x+6=0或2x=21-3x，
          解得：x=1或6或
          21
          5
          ，
          ∴在AD上存在點(diǎn)P，使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△DCP相似，這樣的點(diǎn)P有三個(gè)，它距A點(diǎn)分別為　1，6，
          21
          5
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，AB=4cm，AC=2cm，在AB上取一點(diǎn)D，當(dāng)AD=______cm時(shí)，△ACD∽△ABC．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在由邊長(zhǎng)為1的25個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC，在這個(gè)網(wǎng)格上畫(huà)一個(gè)與△ABC相似，且面積最大的△A1B1C1（A1，B1，C1，三點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．則這個(gè)三角形的面積是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC∽△ADE的是（　�。�
          A．
          AB
          AD
          =
          AC
          AE
          		B．
          AB
          AD
          =
          BC
          DE
          		C．∠B=∠DD．∠C=∠AED

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知點(diǎn)P是△ABC上的一點(diǎn)，連接CP，若AB=m，AC=n，當(dāng)AP與m，n之間滿足關(guān)系式______時(shí)，△ACP∽△ABC．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，在條件（1）∠ACD=∠B，（2）AC2=AD•AB，（3）AB邊上與點(diǎn)C距離相等的點(diǎn)D有兩個(gè)，（4）∠B=∠ACB中，一定使△ABC∽△ACD的個(gè)數(shù)是（　�。�
          A．1B．2C．3D．4

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，要使△ADC與△ABC相似，應(yīng)添加的條件是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          （北師大版）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)G，E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于F，連接FD，若∠BFA=90°，則下列四對(duì)三角形：①△BEA與△ACD；②△FED與△DEB；③△CFD與△ABG；④△ADF與△CFB．其中相似的為（　　）
          A．①④B．①②C．②③④D．①②③

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形，將四邊形ACBD沿直線EF折疊，使D與C重合，CE與CF分別交AB于點(diǎn)G、H．
          （1）求證：△AEG∽△CHG；
          （2）若BC=1，求cos∠CHG的值．
          

			
          

			
          
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