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        1. 【題目】如圖,已知拋物線軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),其對(duì)稱軸為直線

          1)直接寫出拋物線的解析式;

          2)把線段沿軸向右平移,設(shè)平移后、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、,當(dāng)落在拋物線上時(shí),求的坐標(biāo);

          3)除(2)中的平行四邊形外,在軸和拋物線上是否還分別存在點(diǎn)、,使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出、的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

          【答案】1;(2,;(3,;,;,

          【解析】

          1)先求得B點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法交點(diǎn)拋物線的解析式;
          2)根據(jù)平移性質(zhì)及拋物線的對(duì)稱性,求出A′、C′的坐標(biāo);
          3)以A、CE、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,可能存在3種滿足條件的情形,需要分類討論,避免漏解.

          解:(1)∵A-2,0),對(duì)稱軸為直線x=1
          B4,0),
          A-20),B4,0)代入拋物線的表達(dá)式為:
          ,
          解得: ,
          ∴拋物線的解析式為:y=-x2+x+4
          2)由拋物線y=-x2+x+4可知C0,4),
          ∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,根據(jù)對(duì)稱性,
          C′2,4),
          A′0,0).
          3)存在.
          設(shè)Fx,-x2+x+4).
          AC、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,
          ①若AC為平行四邊形的邊,如答圖1-1所示,則EFACEF=AC

          過點(diǎn)F1F1Dx軸于點(diǎn)D,則易證RtAOCRtE1DF1,
          DE1=2,DF1=4
          -x2+x+4=-4,
          解得:x1=1+,x2=1-
          F11+,-4),F21--4);
          E13+,0),E23-,0).
          ②若AC為平行四邊形的對(duì)角線,如答圖1-2所示.
          ∵點(diǎn)E3x軸上,∴CF3x軸,
          ∴點(diǎn)C為點(diǎn)F關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn),
          F32,4),CF3=2
          AE3=2,
          E3-40),
          綜上所述,存在點(diǎn)E、F,使得以AC、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形;
          點(diǎn)EF的坐標(biāo)為:,;,

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠傳播與防治知識(shí)的掌握情況,從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,并對(duì)成績(百分制)進(jìn)行整理和分析.部分信息如下:

          a.七年級(jí)成績頻數(shù)分布直方圖:

          b.七年級(jí)成績?cè)?/span>70m80這一組的是:

          70,72,72,75,76,76,77,77,7879,79

          c.七、八年級(jí)成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

          年級(jí)

          平均數(shù)

          中位數(shù)

          76.9

          a

          79.2

          79.5

          根據(jù)以上信息,回答下列問題:

          1)在這次測(cè)試中,七年級(jí)在70分以上的有  人,表格中a的值為  ;

          2)在這次測(cè)試中,七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績都是79分,請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰更靠前;

          3)該校七年級(jí)學(xué)生有500人,假設(shè)全部參加此次測(cè)試,請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某商場購進(jìn)一種每件價(jià)格為90元的新商品,在商場試銷時(shí)發(fā)現(xiàn):銷售單價(jià)與每天銷售量之間滿足如圖所示的關(guān)系.

          求出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

          寫出每天的利潤W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出售價(jià)定為多少時(shí),每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC="30" m,由地面向上依次為第1層、第2層、、第10層,每層高度為3 m.假設(shè)某一時(shí)刻甲樓在乙樓側(cè)面的影長EC=h,太陽光線與水平線的夾角為α

          (1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范圍);

          (2) 當(dāng)α30°時(shí),甲樓樓頂B點(diǎn)的影子落在乙樓的第幾層?若α每小時(shí)增加15°,從此時(shí)起幾小時(shí)后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光 ?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】西安市2016年中考,綜合素質(zhì)測(cè)試滿分為100分.某校為了調(diào)查學(xué)生對(duì)于綜合素質(zhì)的掌握程度,在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行模擬測(cè)試,并將測(cè)試成績繪制成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

          試根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù),回答下面問題:

          1)計(jì)算樣本中,成績?yōu)?/span>98分的學(xué)生有   ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

          2)樣本中,測(cè)試成績的中位數(shù)是   分,眾數(shù)是   分.

          3)若該校九年級(jí)共有2000名學(xué)生,根據(jù)此次模擬成績估計(jì)該校九年級(jí)中考綜合素質(zhì)測(cè)試將有多少名學(xué)生可以獲得滿分.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A(,0)DAB=60°,若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿ABCDAB→…的路徑,在菱形的邊上以每秒0.5個(gè)單位長度的速度移動(dòng),則第2020秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C,且與x軸交于另一點(diǎn)A,連接AC,點(diǎn)DBC上方的拋物線上,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)DDHBC于點(diǎn)H

          1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

          2)線段DH的長為    (用含m的代數(shù)式表示)

          3)點(diǎn)M為線段AC上一點(diǎn),連接OM繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得線段ON,連接CN,當(dāng)CN=,m=6時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段DM的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知的半徑為的弦,點(diǎn)上,.若點(diǎn)到直線的距離為,則的度數(shù)為______

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,AC12cm,BC16cm,AB20cm,∠CAB的角平分線ADBC于點(diǎn)D

          1)根據(jù)題意將圖形補(bǔ)畫完整(要求:尺規(guī)作圖保留作圖痕跡,不寫作法);

          2)求△ABD的面積.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案