Question

【題目】如圖，已知菱形ABCD的頂點A(，0)，∠DAB=60°，若動點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D→A→B→…的路徑，在菱形的邊上以每秒0.5個單位長度的速度移動，則第2020秒時，點P的坐標為____．

Answer 1

【答案】(0，-1)．

【解析】

根據(jù)點A的坐標和∠DAB=60°可以求出菱形的邊長，從而算出第2020秒時點P的位置．

∵點A(，0)，

∴OA=，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠OAB=∠DAB，

又∵∠DAB=60°，

∴∠OAB=30°，
∴，，

即，，

∴AB=2，OB=1，

∴菱形ABCD周長為8，點B坐標為（0，-1），

到第2020秒時，點P運動的路程為：0.5×2020=1010，

1010÷8=126……2，

即點P繞菱形運動了126周且多2個單位，即點P運動到點B，

∴點P的坐標為（0，-1），

故答案為：（0，-1）．