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        1. 【題目】如圖,拋物線)的頂點(diǎn)為,對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn),當(dāng)以為對(duì)角線的正方形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)、恰好在拋物線上時(shí),我們把這樣的拋物線稱為美麗拋物線,正方形為它的內(nèi)接正方形.

          1)當(dāng)拋物線是美麗拋物線時(shí),則______;當(dāng)拋物線是美麗拋物線時(shí),則______;

          2)若拋物線是美麗拋物線時(shí),則請(qǐng)直接寫(xiě)出,的數(shù)量關(guān)系;

          3)若是美麗拋物線時(shí),(2,的數(shù)量關(guān)系成立嗎?為什么?

          4)系列美麗拋物線為小于的正整數(shù))頂點(diǎn)在直線上,且它們中恰有兩條美麗拋物線內(nèi)接正方形面積比為.求它們二次項(xiàng)系數(shù)之和.

          【答案】1, 2;(3)答:成立.見(jiàn)解析;(4)這兩條美麗拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)和為

          【解析】

          1)分別求出美麗拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo),根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點(diǎn)B的坐標(biāo),代入函數(shù)解析式求出ak;

          2)由(1)得到規(guī)律;

          3)利用拋物線的平移的性質(zhì)即可得到答案;

          4)設(shè)這兩條美麗拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,(,為小的正整數(shù),且),它們的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)比為,解得,得到這兩條美麗拋物線分別為,根據(jù),

          求出,即可得到答案.

          1)∵拋物線,

          ∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),

          BD=OA=1,

          ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-0.5,0.5),

          將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入,得到0.25a+1=0.5,

          解得a=-2,

          同理,拋物線是美麗拋物線,

          ∴頂點(diǎn)A0,k),

          B-, ),

          將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入,得

          解得k=-4,

          故答案為:,

          2)由(1)知:

          當(dāng)a=-2時(shí),k=1;當(dāng)a=時(shí),k=-4,

          ;

          3)答:成立.

          ∵美麗拋物線沿軸向右或向左平移后得到的拋物線仍然是美麗拋物線.

          ∴美麗拋物線沿軸經(jīng)過(guò)適當(dāng)平移后沿到美拋物線

          4)設(shè)這兩條美麗拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,(,為小的正整數(shù),且),它們的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)比為,

          ,

          ∴這兩條美麗拋物線分別為

          ,,

          ,

          答:這兩條美麗拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)和為

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          1A組的頻數(shù)是 ,本次調(diào)查樣本的容量是 ;

          2)補(bǔ)全直方圖(需標(biāo)明各組頻數(shù));

          3)若該社區(qū)有1500戶住戶,請(qǐng)估計(jì)月信息消費(fèi)額不少于300元的戶數(shù)是多少?

          月消費(fèi)額分組統(tǒng)計(jì)表

          組別

          消費(fèi)額(元)

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          (1)求證:相切;

          (2),,求的長(zhǎng);

          (3)中點(diǎn),過(guò),若,,求的半徑.

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          (1)求之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;

          (2)求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W(元與銷(xiāo)售價(jià)(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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          A.2B.2C.4D.4

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          (2)求線段CD的長(zhǎng);

          (3)將拋物線平移,使其頂點(diǎn)C移到原點(diǎn)O的位置,這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置,如果點(diǎn)My軸上,且以O、D、E、M為頂點(diǎn)的四邊形面積為8,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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