Question

【題目】如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上任意一點(diǎn)，以線(xiàn)段AE為邊作一個(gè)菱形AEFG，連接EB，GD．且∠DAB=∠EAG
（1）求證：EB=GD；
（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG= ，求GD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，

∴∠EAG=∠BAD，

∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，

∴∠EAB=∠GAD，

∵AE=AG，AB=AD，

∴△AEB≌△AGD，

∴EB=GD

（2）解：連接BD交AC于點(diǎn)P，則BP⊥AC，

∵∠DAB=60°，

∴∠PAB=30°，

∴BP= AB=1，

AP= = ，AE=AG= ，

∴EP=2 ，

∴EB= = = ，

∴GD= ．

【解析】（1）只要證明△AEB≌△AGD即可解決問(wèn)題．（2）連接BD交AC于點(diǎn)P，則BP⊥AC，利用勾股定理求出線(xiàn)段EB即可解決問(wèn)題．