Question

如圖，在直角坐標(biāo)平面中，O為原點，A（0，6），B（8，0）。點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線AO方向運動，點Q從點B出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度沿x軸正方向運動，P，Q兩動點同時出發(fā)，設(shè)移動時間為t（t＞0）秒．
（1）在點P，Q的運動過程中，當(dāng)點P在AO的延長線上時，若△POQ與△AOB相似，求t的值；
（2）如圖2，當(dāng)直線PQ與線段AB交于點M，且時，求直線PQ的解析式；
（3）以點O為圓心，OP長為半徑畫圓⊙O，以點B為圓心，BQ長為半徑畫⊙B，討論⊙O和⊙B的位置關(guān)系，并直接寫出相應(yīng)t的取值范圍．

Answer 1

（1）據(jù)題意，t秒時AP=2t，BQ= t，OP =，OQ=" 8+t" 。
若△POQ∽△AOB，則，即，
解得，                                      
若△POQ∽△BOA，則，即
解得，                                    
∴當(dāng)或25時 △POQ與△AOB相似．           
（2）過M分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為N、G．
根據(jù)題意得PO//MN，∴△BMN∽△BAO   ∴
∵     ∴       ∴     ∴ MN=1
同理 MG=    ∴ M（，1）             
∵ OQ=" 8+t"    ∴ NQ=
由△QMN∽△QPO得：，即。
解得：，或者t=0（舍去）
∴ P（0，）                                 
∴PQ直線解析式：                  
（3）當(dāng)且t≠3時，兩圓外離；當(dāng)時，兩圓外切；當(dāng)時，兩圓相交；當(dāng)時，兩圓內(nèi)切；當(dāng)時 兩圓內(nèi)含．

(1) △POQ∽△AOB,分兩種情況進(jìn)行討論；
（2）過M分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為N、G．利用△BMN∽△BAO得出，從而得出MN的長，同理可得MG的長，得出M點的坐標(biāo)，同理求出P點坐標(biāo)，然后再求出PQ的解析式；
（3）對t進(jìn)行分段討論。