Question

【題目】如圖，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點(diǎn)C．AB=6cm．

小元根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)線段AP，PC，AC的長(zhǎng)度進(jìn)行了測(cè)量．

下面是小元的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）下表是點(diǎn)P是上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到線段AP，PC，AC長(zhǎng)度的幾組值，如下表：

AP/cm	0	1.00	2.00	3.00	4.00	5.00	6.00
PC/cm	0	1.21	2.09	2.69	m	2.82	0
AC/cm	0	0.87	1.57	2.20	2.83	3.61	6.00

①經(jīng)測(cè)量m的值是 （保留一位小數(shù)）．

②在AP，PC，AC的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定的長(zhǎng)度是自變量，的長(zhǎng)度和 的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為 cm（保留一位小數(shù)）．

Answer 1

【答案】（1）①3.0；②AP的長(zhǎng)度是自變量，PC的長(zhǎng)度和AC的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（答案不唯一）;(2)見解析; （3）2.3或4.2

【解析】

（1）①根據(jù)題意AC的值分析得出PC的值接近于半徑；

②由題意AP的長(zhǎng)度是自變量，分析函數(shù)值即可；

（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像即可；

（3）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.

解：（1）①AC=2.83可知PC接近于半徑3.0；

②AP的長(zhǎng)度是自變量，PC的長(zhǎng)度和AC的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（答案不唯一）

（2）如圖（答案不唯一，和（1）問相對(duì)應(yīng)）；

（3）結(jié)合圖像根據(jù)AP=PC以及AC=PC進(jìn)行代入分析可得AP為2.3或4.2