【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB’C’，若AB=2，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分(陰影部分)的面積是___________ (結(jié)果保留π)
【答案】
【解析】
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=BC=
，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC′=AC=，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，而S陰影部分=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC-S扇形ACC′=S扇形ABB′-S扇形ACC′，根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．
解：∵∠ACB=90°，CB=AC，AB=2，
∴AC=BC=，
∵△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB′C′，
∴AC′=AC=，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，
∴S陰影部分=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC-S扇形ACC′=S扇形ABB′-S扇形ACC′
=
．
故答案為
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為6的正方形ABCD中，E，F分別是AD，AB上的點(diǎn)，AP⊥BE，P為垂足．
（1）如圖1，AF=BF，AE=
，點(diǎn)T是射線PF上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△ABT為直角三角形時，求AT的長；
（2）如圖2，若AE=AF，連接CP，求證：CP⊥FP．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)一定小于1的是（ ）
A. y1 B. y2 C. y3 D. y4
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE．過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若AE=AP=1，PB=
．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為
；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+
；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號是（ ）
A.①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】今年五一期間，重慶洪崖洞民俗風(fēng)情街景區(qū)受熱棒，在全國最熱門景點(diǎn)中排名第二．許多游客慕名來渝到網(wǎng)紅景點(diǎn)打卡，用手機(jī)拍攝夜景，記錄現(xiàn)實(shí)中的“千與千尋”，手機(jī)充電寶因此熱銷．某手機(jī)配件店有A型（5000毫安）和B型（10000毫安）兩種品牌的充電寶出售
（1）已知A型充電寶進(jìn)價40元，售價60元，B型充電寶進(jìn)價60元，要使B型充電寶的利潤率不低于A型充電寶的利潤率，則B型充電寶的售價至少是多少元（利潤率＝
×100%）
（2）5月1日，A型充電寶的進(jìn)價、售價，以及B型充電寶的進(jìn)價與（1）中相同，B型充電寶按（1）中最低售價出售，其中A型充電寶銷量占5月1日總銷量的60%．5月2號，A型充電寶進(jìn)價不變，但銷量比5月1號減少
a%，售價提高20元，B型充電寶進(jìn)價上漲
a%，銷量增加了
a%，售價在5月1日售價的基礎(chǔ)上提高
，結(jié)果5月2號的銷售利潤剛好是5月1號的銷售利潤的2倍，求a的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠的甲、乙兩個車間各生產(chǎn)了400個新款產(chǎn)品，為了檢驗(yàn)甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況（尺寸范圍在165≤x＜180為合格），分別從甲、乙兩個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)各抽取了20個樣品迸行檢測，獲得了它們的數(shù)據(jù)（尺寸），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息：
a．甲車間產(chǎn)品尺寸的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下(數(shù)據(jù)分為6組：165≤x＜170，170≤x＜175，
175≤x＜180，180≤x＜185，185≤x＜190，190≤x≤195)：
b．甲車間生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸在175≤x＜180這一組的是：
175 176 176 177 177 178 178 179 179
c．甲、乙兩車間生產(chǎn)產(chǎn)品尺寸的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：
車間 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲車間 | 178 | m | 183 |
乙車間 | 177 | 182 | 184 |
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）表中m的值為 ；
（2）此次檢測中，甲、乙兩車間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率更高的是 （填“甲”或“乙”），理由是 ；
（3）如果假設(shè)這個工廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品都參加了檢測，那么估計(jì)甲車間生產(chǎn)該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有 個．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，若AD∥BC，△ACD與△BCD的面積分別為10和20，若雙曲線
恰好經(jīng)過邊AB的四等分點(diǎn)E（BE＜AE），則k的值為____________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點(diǎn)P是
上一動點(diǎn)，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點(diǎn)C．AB=6cm．
小元根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對線段AP，PC，AC的長度進(jìn)行了測量．
下面是小元的探究過程，請補(bǔ)充完整：
（1）下表是點(diǎn)P是上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AP，PC，AC長度的幾組值，如下表：
AP/cm | 0 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 | 6.00 |
PC/cm | 0 | 1.21 | 2.09 | 2.69 | m | 2.82 | 0 |
AC/cm | 0 | 0.87 | 1.57 | 2.20 | 2.83 | 3.61 | 6.00 |
①經(jīng)測量m的值是 （保留一位小數(shù)）．
②在AP，PC，AC的長度這三個量中，確定
的長度是自變量，的長度和 的長度都是這個自變量的函數(shù)；
（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)圖象；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△ACP為等腰三角形時，AP的長度約為 cm（保留一位小數(shù)）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖①，在Rt△ABC中∠C＝90°，兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c．如圖②，現(xiàn)將與Rt△ABC全等的四個直角三角形拼成一個正方形EFMN．
（1）根據(jù)勾股定理的知識，請直接寫出a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）若正方形EFMN的面積為64，Rt△ABC的周長為18，求Rt△ABC的面積．
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