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          如圖，點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn)，B是的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)�！袿的半徑為1，問(wèn)P在直線MN上什么位置時(shí)，AP+BP的值最��？并求出AP+BP的最小值。
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：作點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)B′
          則B′必在⊙O上，且
          由已知得∠AON=60°
          故∠B′ON=∠BON=∠AON=30°，∠AOB′=90° 
          連接AB′交MN于點(diǎn)P′，則P′即為所求的點(diǎn)
          此時(shí)AP′+BP′=AP′+P′B′=
          即AP+BP的最小值為。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，圓O的半徑為1，
          （1）找出當(dāng)AP+BP能得到最小值時(shí)，點(diǎn)P的位置，并證明
          （2）求出AP+BP最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分7分）如圖，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，圓O的半徑為1，
          【小題1】（1）找出當(dāng)AP＋BP能得到最小值時(shí)，點(diǎn)P的位置，并證明
          【小題2】（2）求出AP＋BP最小值
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012年北京市第六十六中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分7分）如圖，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，圓O的半徑為1，
          【小題1】（1）找出當(dāng)AP＋BP能得到最小值時(shí)，點(diǎn)P的位置，并證明
          【小題2】（2）求出AP＋BP最小值
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京市第六十六中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，圓O的半徑為1，
          （1）找出當(dāng)AP+BP能得到最小值時(shí)，點(diǎn)P的位置，并證明
          （2）求出AP+BP最小值．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案