【題目】如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，且∠AOB＝40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當△PMN周長取最小值時,則∠MPN的度數(shù)為（ ）
A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°
【答案】B
【解析】如圖，分別作點P關(guān)于OB、OA的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，此時△PMN周長取最小值.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故選B.
閱讀快車系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）（發(fā)現(xiàn)）如圖1，在
中，
分別交
于
，交
于
．已知
，
，
，求
的值．
思考發(fā)現(xiàn)，過點作
，交
延長線于點
，構(gòu)造
，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．
請回答：的值為______．
（2）（應(yīng)用）如圖3，在四邊形
中，
，
與不平行且
，對角線
，垂足為
．若，
，
，求的長．
（3）（拓展）如圖4，已知平行四邊形和矩形
，與
交于點
，
，且
，
，判斷與的數(shù)量關(guān)系并證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，AOBC的頂點A、C的坐標分別為A（﹣2，0）、C（0，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B．
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）這個反比例函數(shù)的圖象與一個一次函數(shù)的圖象交于點B、D（m，1），根據(jù)圖象回答：當x取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）探究發(fā)現(xiàn)
數(shù)學(xué)活動課上，小明說“若直線
向左平移3個單位，你能求平移后所得直線所對應(yīng)函數(shù)表達式嗎？”
經(jīng)過一番討論，小組成員展示了他們的解答過程：
在直線上任取點
，
向左平移3個單位得到點
設(shè)向左平移3個單位后所得直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為
．
因為過點，
所以
，
所以
，
填空：所以平移后所得直線所對應(yīng)函數(shù)表達式為
（2）類比運用
已知直線，求它關(guān)于
軸對稱的直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（3）拓展運用
將直線繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°，請直接寫出：旋轉(zhuǎn)后所得直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
為邊
上一點，
為邊
的中點，過點
作
，交
的延長線于點
，連結(jié)
．
（1）求證：四邊形
是平行四邊形；
（2）若點為邊的中點，當線段BC與線段AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形
為正方形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于頻率與概率有下列幾種說法，其中正確的說法是（ ）
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；
②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為
”表示每拋兩次就有一次正面朝上；
③“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近；
④“某彩票中獎的概率是1%”表示買100張該種彩票不可能中獎.
A.①③B.①④C.②③D.②④
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在AC、BC上，且CD=BE，
（1）求證：△ABE≌△BCD；
（2）求出∠AFB的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分別交BC、BD于點E、F,若CE=2,連接CF.以下結(jié)論:①∠BAF=∠BCF; ②點E到AB的距離是2
; ③S△CDF：S△BEF=9：4; ④tan∠DCF=3/7. 其中正確的有()
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形
中，點
在邊
上（點與點
、
不重合），過點作
，
與邊
相交于點
，與邊
的延長線相交于點
．
（1）
與有什么樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論：____________________
（2）
、
、
的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系？并證明你所得到的結(jié)論.
（3）如果正方形的邊長是1，
，直接寫出點
到直線的距離．
解：（1）與的數(shù)量關(guān)系：____________________
（2）、、的數(shù)量之間的關(guān)系是 .
證明：
（3）點到直線的距離是 .
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