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        1. 【題目】如圖1,二次函數(shù)y=a(x2﹣x﹣6)(a0)的圖象過(guò)點(diǎn)C(1,﹣),與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上),且A,C兩點(diǎn)關(guān)于正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象對(duì)稱.

          (1)求二次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式;

          (2)如圖2,過(guò)點(diǎn)B作BDx軸交正比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D,連接AC,交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E,連接AD,CD.如果動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AD方向以每秒2個(gè)單位的速度向D運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D沿線段DC方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng),連接PQ,QE,PE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,是否存在某一刻,使PE,QE分別平分APQ和PQC?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】(1)正比例函數(shù)解析式為y=x.(2)見(jiàn)試題解析

          析】

          試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求出a的值,求出AC中點(diǎn)E坐標(biāo),再證明OA=OC,直線OE就是所求的正比例函數(shù).

          (2)如答圖1所示,關(guān)鍵是證明APE∽△CEQ.根據(jù)DAC=DCA,AEP=CQE,證明APE∽△CEQ,根據(jù)相似線段比例關(guān)系列出方程,解方程求出時(shí)間t的值.

          試題解析:(1)把點(diǎn)C(1,﹣)代入拋物線解析式y(tǒng)=a(x2﹣x﹣6)得a=,

          拋物線解析式為y=x2,OA=2,OC==2,OA=OC,

          A、C中點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣,﹣),直線OE垂直平分AC,即A、C關(guān)于直線OE對(duì)稱,

          直線OE解析式為y=x,所求是正比例函數(shù)解析式為y=x.

          (2)假設(shè)存在.

          如答圖1所示,在RtACK中,由勾股定理得:AC===2OB=3,BD=3,AB=OA+OB=5,在RtABD中,由勾股定理得:AD===2,

          點(diǎn)A、C關(guān)于y=x對(duì)稱,CD=AD=2,DAC=DCA,AE=CE=AC=,

          連接PQ、PE,QE,則APE=QPE,PQE=CQE,在四邊形APQC中,DAC+APQ+PQC+DCA=360°(四邊形內(nèi)角和等于360°),即2DAC+2APE+2CQE=360°,

          ∴∠DAC+APE+CQE=180°,又∵∠DAC+APE+AEP=180°(三角形內(nèi)角和定理),

          ∴∠AEP=CQE,在APE與CEQ中,∵∠DAC=DCA,AEP=CQE,

          ∴△APE∽△CEQ,=,即: ,

          整理得:2t2﹣4t+3=0,

          解得:t=或t=(t,所以舍去),

          存在某一時(shí)刻,使PE平分APQ,同時(shí)QE平分PQC,此時(shí)t=

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