Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于點B，OC平行于弦AD，過點D作DE⊥AB于點E，連結(jié)AC，與DE交于點P．求證：

（1）PE=PD
（2）ACPD=APBC

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵AB是⊙O的直徑，BC是切線，∴AB⊥BC，∵DE⊥AB，∴DE∥BC，∴△AEP∽△ABC，∴…①，

又∵AD∥OC，∴∠DAE=∠COB，∴△AED∽△OBC，∴…②，

由①②，可得ED=2EP，∴PE=PD．

（2）

證明：∵AB是⊙O的直徑，BC是切線，∴AB⊥BC，∵DE⊥AB，∴DE∥BC，∴△AEP∽△ABC，∴，

∵PE=PD，∴，∴ACPD=APBC．

【解析】首先根據(jù)AB是⊙O的直徑，BC是切線，可得AB⊥BC，再根據(jù)DE⊥AB，判斷出DE∥BC，△AEP∽△ABC，所以；然后判斷出，即可判斷出ED=2EP，據(jù)此判斷出PE=PD即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解切線的性質(zhì)定理(切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑)，還要掌握相似三角形的判定與性質(zhì)(相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．