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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          如圖,⊙O的直徑AB=10,CD是⊙O的弦,AC與BD相交于點P.

          (1) 設∠BPC=α,如果sinα是方程5x2-13x+6=0的根,求cosα的值;

          (2) 在(1)的條件下,求弦CD的長.

           

          (1) ; (2)8.

          【解析】

          試題分析:(1)利用十字相乘法,求得一元二次方程的根,即sinα的值.進而求得cosα的值.

          (2)首先連接BC,利用圓周角定理得到∠B=∠C,∠A=∠D,進而證得△APB∽△DPC.再利用相似三角形的性質定理及(1)中的解,求得弦CD的長.

          試題解析: (1)∵sinα是方程5x2-13x+6=0的根

          解得:sinα=2(舍去),sinα=

          ∴cosα=

          (2) 連接BC

          ∵∠B=∠C,∠A=∠D

          ∴△APB∽△DPC

          ∵AB為直徑

          ∴∠BCA為直角

          ∵cosα=

          ∴CD=8.

          考點: 1.相似三角形的判定與性質;2.解一元二次方程-因式分解法;3圓周角定理.

           

          練習冊系列答案
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          各年級學生人數統(tǒng)計表

          年級

          七年級

          八年級

          九年級

          學生人數

          180

          120

           

           

          請根據以上信息解答下列問題:

          (1)該校對多少名學生進行了抽樣調查?

          (2)請將圖1和圖2補充完整;

          (3)已知該校七年級學生比九年級學生少20人,請你補全上表,并利用樣本數據估計全校學生中最喜歡踢毽子運動的人數約為多少?

           

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          1 米;

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