Question

【題目】閱讀下面材料：點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為∣AB∣.當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；當A、B兩點都不在原點時，如圖2，點A、B都在原點的右邊,∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；如圖3，點A、B都在原點的左邊，∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；如圖4，點A、B在原點的兩邊，∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣；

回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是　　　,數(shù)軸上表示－2和－5的兩點之間的距離是　　　　,數(shù)軸上表示1和－3的兩點之間的距離是　　　　.

（2）數(shù)軸上表示x和－1的兩點A和B之間的距離是　　　　,如果∣AB∣＝2，那么x為　　　　；

（3）當代數(shù)式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是　　　　.

Answer 1

【答案】（1）3，3，4；（2），1或-3；（3）-1≤x≤2.

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上A與B兩點距離公式∣AB∣＝∣a-b∣可解決第一問和第二問，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可得到一個一元一次不等式組，通過求解，可其出x范圍.

根據(jù)數(shù)軸上A與B兩點距離公式∣AB∣＝∣a-b∣，（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是3，數(shù)軸上表示－2和－5的兩點之間的距離是3，數(shù)軸上表示1和－3的兩點之間的距離是4；（2）數(shù)軸上表示x和－1的兩點A和B之間的距離是，如果∣AB∣＝2，那么x為1或-3；（3）∣x+1∣+∣x-2∣表示點x與-1和2之間距離和，說明當 x位于-1和2之間時，代數(shù)式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值，此時x的取值范圍是-1≤x≤2.