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        1. 【題目】等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,腰長(zhǎng)為6,則其底邊長(zhǎng)是___

          【答案】33

          【解析】試題分析:分三角形是鈍角三角形時(shí),根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AD=AB,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠ABC=30°,然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等解答,三角形是銳角三角形時(shí),判斷出△ABC是等邊三角形,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答.

          解:三角形是鈍角三角形時(shí),如圖1,

          ∵∠ABD=30°,

          ∴AD=AB=×6=3

          ∵AB=AC,

          ∴∠ABC=∠ACB=∠BAD=90°﹣30°=30°,

          ∴∠ABD=∠ABC,

          底邊BC上的高AE=AD=3;

          三角形是銳角三角形時(shí),如圖2,∵∠ABD=30°,

          ∴∠A=90°﹣30°=60°,

          ∴△ABC是等邊三角形,

          底邊上的高為×6=3,

          綜上所述,底邊上的高是33

          故答案為:33

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