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        1. 小明在做課本“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道題:如圖1,直線a,b所成的角跑到畫板外面去了,你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)?

          (1)①請(qǐng)幫小明在圖2的畫板內(nèi)畫出你的測(cè)量方案圖(簡(jiǎn)要說(shuō)明畫法過(guò)程);

          ②說(shuō)出該畫法依據(jù)的定理.

          (2)小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了更深入的探究,想到兩個(gè)操作:

          ①在圖3的畫板內(nèi),在直線a與直線b上各取一點(diǎn),使這兩點(diǎn)與直線a、b的交點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形(其中交點(diǎn)為頂角的頂點(diǎn)),畫出該等腰三角形在畫板內(nèi)的部分.

          ②在圖3的畫板內(nèi),作出“直線a、b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線(在畫板內(nèi)的部分),只要求作出圖形,并保留作圖痕跡.

          請(qǐng)你幫小明完成上面兩個(gè)操作過(guò)程.(必須要有方案圖,所有的線不能畫到畫板外,只能畫在畫板內(nèi))

           

          【答案】

          解:(1)方法一:

          ①如圖2,畫PC∥a,量出直線b與PC的夾角度數(shù),即為直線a,b所成角的度數(shù)。

          ②依據(jù):兩直線平行,同位角相等。

          方法二:

          ①如圖2,在直線a,b上各取一點(diǎn)A,B,連結(jié)AB,測(cè)得∠1,∠2的度數(shù),則180°﹣∠1﹣∠2即為直線a,b所成角的度數(shù)。

          ②依據(jù):三角形內(nèi)角和為180°;

          (2)如圖3,以P為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交直線b,PC于點(diǎn)B,D,連結(jié)BD并延長(zhǎng)交直線a于點(diǎn)A,則ABPQ就是所求作的圖形。

          (3)如圖3,作線段AB的垂直平分線EF,則EF就是所求作的線.

          【解析】(1)方法一:利用平行線的性質(zhì);方法二:利用三角形內(nèi)角和定理。

          (2)首先作等腰三角形△PBD,然后延長(zhǎng)BD交直線a于點(diǎn)A,則ABPQ就是所求作的圖形.作圖依據(jù)是等腰三角形的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)。

          (3)作出線段AB的垂直平分線EF,由等腰三角形的性質(zhì)可知,EF是頂角的平分線,故EF即為所求作的圖形。

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•嘉興)小明在做課本“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道題:如圖1,直線a,b所成的角跑到畫板外面去了,你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)?小明的做法是:如圖2,畫PC∥a,量出直線b與PC的夾角度數(shù),即直線a,b所成角的度數(shù).

          (1)請(qǐng)寫出這種做法的理由;
          (2)小明在此基礎(chǔ)上又進(jìn)行了如下操作和探究(如圖3):①以P為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫圓弧,分別交直線b,PC于點(diǎn)A,D;②連結(jié)AD并延長(zhǎng)交直線a于點(diǎn)B,請(qǐng)寫出圖3中所有與∠PAB相等的角,并說(shuō)明理由;
          (3)請(qǐng)?jiān)趫D3畫板內(nèi)作出“直線a,b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線(畫板內(nèi)的部分),只要求作出圖形,并保留作圖痕跡.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•舟山)小明在做課本“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道題:如圖1,直線a,b所成的角跑到畫板外面去了,你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)?

          (1)①請(qǐng)幫小明在圖2的畫板內(nèi)畫出你的測(cè)量方案圖(簡(jiǎn)要說(shuō)明畫法過(guò)程);
               ②說(shuō)出該畫法依據(jù)的定理.
          (2)小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了更深入的探究,想到兩個(gè)操作:
          ①在圖3的畫板內(nèi),在直線a與直線b上各取一點(diǎn),使這兩點(diǎn)與直線a、b的交點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形(其中交點(diǎn)為頂角的頂點(diǎn)),畫出該等腰三角形在畫板內(nèi)的部分.
          ②在圖3的畫板內(nèi),作出“直線a、b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線(在畫板內(nèi)的部分),只要求作出圖形,并保留作圖痕跡.
          請(qǐng)你幫小明完成上面兩個(gè)操作過(guò)程.(必須要有方案圖,所有的線不能畫到畫板外,只能畫在畫板內(nèi))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(浙江舟山卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

          小明在做課本“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道題:如圖1,直線a,b所成的角跑到畫板外面去了,你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)?

          (1)①請(qǐng)幫小明在圖2的畫板內(nèi)畫出你的測(cè)量方案圖(簡(jiǎn)要說(shuō)明畫法過(guò)程);

          ②說(shuō)出該畫法依據(jù)的定理.

          (2)小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了更深入的探究,想到兩個(gè)操作:

          ①在圖3的畫板內(nèi),在直線a與直線b上各取一點(diǎn),使這兩點(diǎn)與直線a、b的交點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形(其中交點(diǎn)為頂角的頂點(diǎn)),畫出該等腰三角形在畫板內(nèi)的部分.

          ②在圖3的畫板內(nèi),作出“直線a、b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線(在畫板內(nèi)的部分),只要求作出圖形,并保留作圖痕跡.

          請(qǐng)你幫小明完成上面兩個(gè)操作過(guò)程.(必須要有方案圖,所有的線不能畫到畫板外,只能畫在畫板內(nèi))

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          小明在做課本“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道題:如圖1,直線a,b所成的角跑到畫板外面去了你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)?小明的做法是:如圖2,畫PCa,量出直線bPC的夾角度數(shù),即直線a,b所成角的度數(shù).

          (1)請(qǐng)寫出這種做法的理由;

          (2)小明在此基礎(chǔ)上又進(jìn)行了如下操作和探究(如圖3):

          ①以P為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫圓弧,分別交直線b,PC于點(diǎn)AD;

          ②連結(jié)AD并延長(zhǎng)交直線a于點(diǎn)B,請(qǐng)寫出圖3中所有與∠PAB相等的角,并說(shuō)明理由;

          (3)請(qǐng)?jiān)趫D3畫板內(nèi)作出“直線a,b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線(畫板內(nèi)的部分),只要求作出圖形,并保留作圖痕跡.

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