Question

【題目】如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，已知的面積為．

求反比例函數(shù)的解析式；

如圖，點(diǎn)為反比例函數(shù)在第三象限圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，求證：．

Answer 1

【答案】；證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義可以求得反比例函數(shù)的解析式；

（2）兩函數(shù)的解析式聯(lián)立組成方程組即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而得到ON=OM=2，NB=AM=1，∠B N O=∠AMO=90°，然后可以得到△OAM≌△OBN．

（1）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則．∴ab=k．

∵，∴，∴k=2，∴反比例函數(shù)的解析式為．

（2）由得：

∴A為（2，1）．

由反比例函數(shù)的中心對稱性可得B（﹣2，﹣1），得到ON=OM=2，NB=AM=1，∠BNO=∠AMO=90°，∴△OAM≌△OBN．