如圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形.若已知中間的小等邊三角形的邊長是a.則六邊形的周長是．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

如圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是a，則六邊形的周長是______．

因?yàn)槊總€三角形都是等邊的，從其中一個三角形入手，
比如右下角的第二小的三角形，設(shè)它的邊長為x，
則等邊三角形的邊長依次為x，x+a，x+a，x+2a，x+2a，x+3a，
所以六邊形周長是，
2x+2（x+a）+2（ x+2a）+（x+3a）=7x+9a，
而最大的三角形的邊長等于第二小的三角形邊長的2倍，
即x+3a=2x，
故x=3a．
所以周長為7x+9a=30a．

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如圖，正六邊形DEFGHI的頂點(diǎn)都在邊長為6cm的正三角形ABC的邊上，則這個正六邊形的邊長是______cm．

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如圖，△ABC以點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，則△ABB′是______三角形．

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有一邊長為20m的等邊△ABC的場地，一個機(jī)器人從邊AB上點(diǎn)P出發(fā)，先由點(diǎn)P沿平行于BC的方向運(yùn)動到AC邊上的點(diǎn)P₁，再由P_l沿平行于AB方向運(yùn)動到BC邊上的點(diǎn)P₂，又由點(diǎn)P₂沿平行于AC方向運(yùn)動到AB邊上的點(diǎn)P₃，…，一直按上述規(guī)律運(yùn)動下去，則機(jī)器人至少要運(yùn)動______m才能回到點(diǎn)P．

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在等邊△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，則∠CDF的度數(shù)是（　�。�

A．10°

B．15°

C．20°

D．25°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°．點(diǎn)D是直線BC上的一個動點(diǎn)，連接AD，并以AD為邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E恰好在線段BC上時，請判斷線段DE和BE的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖①證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)E不在直線BC上時，連接BE，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請結(jié)合圖②給予證明；若不成立，請直接寫出新的結(jié)論；
（3）若AC=3，點(diǎn)D在直線BC上移動的過程中，是否存在以A、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？如果存在，直接寫出線段CD的長度；如果不存在，請說明理由．