Question

【題目】如圖，在⊙O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，連結(jié)BD，AD，OC，∠ADB＝30°.

(1)求∠AOC的度數(shù)；

(2)若弦BC＝6 cm，求圖中劣弧BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）π cm

【解析】

（1）由在⊙O中，弦BC垂直于半徑OA，根據(jù)垂徑定理可得=，則可求得∠AOC的度數(shù)；

（2）首先連接OB，由弦BC=6cm，可求得半徑的長(zhǎng)，繼而求得圖中劣弧的長(zhǎng)．

解：（1）如圖，連結(jié)OB.

∵弦BC垂直于半徑OA，

∴BE＝CE，=，

又∵∠ADB＝30°，

∴∠AOC＝∠AOB＝2∠ADB＝60°；

(2)∵BC＝6，

∴CE＝BC＝3.

∵在Rt△OCE中，∠AOC＝60°，

∴∠OCE＝30°，

∴OE＝OC.

∵OE2＋CE2＝OC2，

∴＋32＝OC2，

∴解得：OC＝.

∵=，

∴∠BOC＝2∠AOC＝120°，

∴的長(zhǎng)＝(cm)．