Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，若AC=2，則AD的長(zhǎng)是（　　）

A．

B．

C．﹣1

D．+1

Answer 1

C

試題分析：根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，判定兩個(gè)三角形相似．再用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等進(jìn)行計(jì)算求出BD的長(zhǎng)．
解：∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，
∴△ABC∽△BDC，
且AD=BD=BC．
設(shè)BD=x，則BC=x，CD=2﹣x．
由于=，
∴=．
整理得：x²+2x﹣4=0，
解方程得：x=﹣1±，
∵x為正數(shù)，
∴x=﹣1+．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，先用兩角對(duì)應(yīng)相等判定兩個(gè)三角形相似，再用相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊的比相等進(jìn)行計(jì)算求出BD的長(zhǎng)．