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        1. 【題目】已知△ABC,AB=AC=5,BC=8,∠PDQ的頂點(diǎn)D在BC邊上,DP交AB邊于點(diǎn)E,DQ交AB邊于點(diǎn)O且交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)A不重合),設(shè)∠PDQ=∠B,BD=3.

          (1)求證:△BDE∽△CFD;
          (2)設(shè)BE=x,OA=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
          (3)當(dāng)△AOF是等腰三角形時(shí),求BE的長(zhǎng).

          【答案】
          (1)

          解:∵AB=AC,

          ∴∠B=∠C,

          ∵∠EDC=∠B+∠BED,

          ∴∠FDC+∠EDO=∠B+∠BED,

          ∵∠EDO=∠B,

          ∴∠BED=∠EDC,

          ∵∠B=∠C,

          ∴△BDE∽△CFD


          (2)

          解:過點(diǎn)D作DM∥AB交AC于M(如圖1中).

          ∵△BDE∽△CFD,

          ,∵BC=8,BD=3,BE=x,

          ,

          ∴FC= ,

          ∵DM∥AB,

          ,即 = ,

          ∴DM= ,

          ∵DM∥AB,

          ∴∠B=∠MDC,

          ∴∠MDC=∠C,

          ∴CM=DM= ,F(xiàn)M= ,

          ∵DM∥AB,

          = ,即 =

          ∴y= (0<x<3)


          (3)

          解:①當(dāng)AO=AF時(shí),

          由(2)可知AO=y= ,AF=FC﹣AC= ﹣5,

          = ﹣5,解得x=

          ∴BE=

          ②當(dāng)FO=FA時(shí),易知DO=AM= ,作DH⊥AB于H(如圖2中),

          BH=BDcos∠B=3× = ,

          DH=BDsin∠B=3× = ,

          ∴HO= = ,

          ∴OA=AB﹣BH﹣HO= ,

          由(2)可知y= ,即 = ,解得x=

          ∴BE=

          ③當(dāng)OA=OF時(shí),設(shè)DP與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N(如圖3中).

          ∴∠OAF=∠OFA,∠B=∠C=∠ANE,

          由△ABC≌△CDN,可得CN=BC=8,ND=5,

          由△BDE≌△NAE,可得NE=BE=x,ED=5﹣x,

          作EG⊥BC于G,則BG= x,EG= x,

          ∴GD= ,

          ∴BG+GD= x+ =3,

          ∴x= >3(舍棄),

          綜上所述,當(dāng)△OAF是等腰三角形時(shí),BE=


          【解析】(1)根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似即可證明.(2)過點(diǎn)D作DM∥AB交AC于M(如圖1中).由△BDE∽△CFD,得 ,推出FC= ,由DM∥AB,得 ,推出DM= ,由DM∥AB,推出∠B=∠MDC,∠MDC=∠C,CM=DM= ,F(xiàn)M= ,于DM∥AB,得 ,代入化簡(jiǎn)即可.(3)分三種情形討論①當(dāng)AO=AF時(shí),②當(dāng)FO=FA時(shí),③當(dāng)OA=OF時(shí),分別計(jì)算即可.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】去年6月某日自治區(qū)部分市、縣的最高氣溫(℃)如下表:

          區(qū)縣

          吐魯番

          塔城

          和田

          伊寧

          庫爾勒

          阿克蘇

          昌吉

          呼圖壁

          鄯善

          哈密

          氣溫(℃)

          33

          32

          32

          30

          30

          29

          29

          31

          30

          28

          則這10個(gè)市、縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(
          A.32,32
          B.32,30
          C.30,30
          D.30,32

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,以B為圓心,半徑為3的⊙O沿BC方向以每秒1個(gè)單位的速度平移,當(dāng)⊙O運(yùn)動(dòng)到與直線相交于點(diǎn)C時(shí)(點(diǎn)OBC上),⊙O停止運(yùn)動(dòng).

          (1) (2) (3)
          (1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)停止時(shí),試判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
          (2)在平移過程中,若⊙O與AB相切于點(diǎn)D,連接CD , 求△ACD的面積;
          (3)在平移過程中,若⊙O經(jīng)過AB的中點(diǎn)G時(shí), EFOC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且EF=1.6,當(dāng)四邊形AGEF的周長(zhǎng)最小時(shí),試求OE的長(zhǎng)度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy,已知定點(diǎn)A(1,0)B(0,1).

          (1)如圖1,若動(dòng)點(diǎn)Cx軸上運(yùn)動(dòng),則使ABC為等腰三角形的點(diǎn)C有幾個(gè)?

          (2)如圖2,過點(diǎn)A,B向過原點(diǎn)的直線l作垂線,垂足分別為M、N,試判斷線段AM、BN、MN之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知ABCD中,F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn),連接DF并延長(zhǎng),交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證:AB=BE.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】把一張矩形紙片ABC的按如圖方式折疊,使頂點(diǎn)B落在邊AD上(記為點(diǎn)B′),點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,折痕分別與邊AD、BC交于點(diǎn)E、F.
          (1)試在圖中連接BE,求證:四邊形BFB′E是菱形;
          (2)若AB=8,BC=16,求線段BF長(zhǎng)能取到的整數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)A(a,1)、B(﹣1,b)都在雙曲線y=﹣ 上,點(diǎn)P、Q分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四邊形PABQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí),PQ所在直線的解析式是( )

          A.y=x
          B.y=x+1
          C.y=x+2
          D.y=x+3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Am,4).

          (1)求mn的值;

          (2)設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B,求△AOB的面積;

          (3)直接寫出使函數(shù)的值小于函數(shù)的值的自變量x的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示,通道由在同一平面內(nèi)的AB,BC,CA,OA,OB,OC組成.為記錄尋寶者的行進(jìn)路線,在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器.設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x,尋寶者與定位儀器之間的距離為y,若尋寶者勻速行進(jìn),且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則尋寶者的行進(jìn)路線可能為( 。

          A.A→O→B
          B.B→A→C
          C.B→O→C
          D.C→B→O

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          同步練習(xí)冊(cè)答案