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        1. 【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,點B在⊙O上,∠ACB=30°.

          1)利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD,交AC于點E,交⊙O于點D,連接CD(保留作圖痕跡,不寫作法)

          2)在(1)所作的圖形中,求ABCD的比值.

          【答案】1畫圖見解析;

          2

          【解析】【試題分析】(1)尺規(guī)作圖,作一個角的平分線;(2)如圖2,連接OD,設(shè)⊙O的半徑為r,因為AC是⊙O的直徑,∴∠ABC=90°.

          RtACB中,∠ACB=30°根據(jù)30度的直角邊是斜邊的一半,AB=AC=r

          由于BD是∠ABC的平分線,根據(jù)角平分線的定義得,∠ABD=CBD=45°

          根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半,得∠DOC=2CBD =90°

          RtODC中,DC= =r

          【試題解析】

          1)如圖所示;

          2)如圖2,連接OD,設(shè)⊙O的半徑為r,

          AC是⊙O的直徑,∴∠ABC=90°.

          RtACB中,∠ACB=30°,

          AB= AC=r

          BD是∠ABC的平分線,∴∠ABD=CBD=45°

          ∴∠DOC=2CBD =90°

          RtODC中,DC= =r

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          (1)請你緊接著寫出兩個等式:
          ;

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