Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y=

6

x

（x＞0）圖象上的任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，則△AOB的面積是

12

．

Answer 1

分析：由P在⊙O上，而∠AOB=90°，根據(jù)圓周角定義的推論得AB是⊙P的直徑，即可得到點(diǎn)P在線段AB上；過點(diǎn)P作PP₁⊥x軸，PP₂⊥y軸，設(shè)P（a，b），由P點(diǎn)為圓心可得PP₁、PP₂是△AOB的中位線，則S_△AOB=

1

2

OA×OB=

1

2

×2PP₁×2PP₂=2ab，再根據(jù)P點(diǎn)在反比例函數(shù)y=

6

x

（x＞0）圖象上的點(diǎn)得到ab=6，把a(bǔ)b=6代入即可得到△AOB的面積．

解答：解：∵PO為半徑，
∴點(diǎn)O在⊙P上，
而∠AOB=90°，
∴AB是⊙P的直徑，
∴點(diǎn)P在線段AB上；
過點(diǎn)P作PP₁⊥x軸，PP₂⊥y軸，設(shè)P（a，b），如圖，
由題意可知PP₁、PP₂是△AOB的中位線，
∴S_△AOB=

1

2

OA×OB=

1

2

×2PP₁×2PP₂=2ab，
∵P是反比例函數(shù)y=

6

x

（x＞0）圖象上的任意一點(diǎn)，
∴ab=6，
∴S_△AOB=2×6=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：所有點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積等于以及圓周角定理的推論以及三角形的面積公式得出PP₁、PP₂是△AOB的中位線是解題關(guān)鍵．