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        1. 如圖,ABCD是矩形紙片,翻折∠B,∠D,使BC,AD恰好落在A(yíng)C上.設(shè)F,H分別是B,D落在A(yíng)C上的兩點(diǎn),E,G分別是折痕CE,AG與AB,CD的交點(diǎn).
          (1)求證:四邊形AECG是平行四邊形;
          (2)若AB=4cm,BC=3cm,求線(xiàn)段EF的長(zhǎng).
          (1)證明:在矩形ABCD中,
          ∵ADBC,
          ∴∠DAC=∠BCA.
          由題意,得∠GAH=
          1
          2
          ∠DAC,∠ECF=
          1
          2
          ∠BCA.
          ∴∠GAH=∠ECF,
          ∴AGCE.
          又∵AECG,
          ∴四邊形AECG是平行四邊形.

          (2)解法1:在Rt△ABC中,
          ∵AB=4,BC=3,
          ∴AC=5.
          ∵CF=CB=3,
          ∴AF=2.
          在Rt△AEF中,
          設(shè)EF=x,則AE=4-x.
          根據(jù)勾股定理,得AE2=AF2+EF2,
          即(4-x)2=22+x2
          解得x=
          3
          2
          ,即線(xiàn)段EF長(zhǎng)為
          3
          2
          cm.
          解法2:
          ∵∠AFE=∠B=90°,∠FAE=∠BAC,
          ∴△AEF△ACB,
          EF
          CB
          =
          AE
          AC

          x
          3
          =
          4-x
          5

          解得x=
          3
          2
          ,即線(xiàn)段EF長(zhǎng)為
          3
          2
          cm.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,平行四邊形ABCD紙片中,AC⊥AB,AC與BD交于點(diǎn)O,沿對(duì)角線(xiàn)AC對(duì)折后,E與B對(duì)應(yīng).
          (1)試問(wèn):四邊形ACDE是什么形狀的四邊形?
          (2)若EO平分∠AOD成立,其他條件不變,還應(yīng)具備一個(gè)什么條件?說(shuō)明其理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖A所示,將長(zhǎng)為20cm,寬為2cm的長(zhǎng)方形白紙條,折成圖B所示的圖形并在其一面著色,則著色部分的面積為( 。
          A.34cm2B.36cm2C.38cm2D.40cm2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,如果直線(xiàn)m是多邊形ABCDE的對(duì)稱(chēng)軸,其中∠A=130°,∠B=110°.那么∠BCD的度數(shù)等于______度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,∠XOY內(nèi)有一點(diǎn)P,在射線(xiàn)OX上找出一點(diǎn)M,在射線(xiàn)OY上找出一點(diǎn)N,使PM+MN+NP最短.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖所示,將長(zhǎng)為50cm、寬為2cm的矩形,折成下圖所示的圖形并著上灰色,灰色部分的面積為(  )
          A.94cm2B.96cm2C.98cm2D.100cm2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          將一張邊長(zhǎng)分別為8、6的矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,則折痕的長(zhǎng)為( 。
          A.6B.6.5C.7.5D.10

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          【問(wèn)題提出】如何把n個(gè)正方形拼接成一個(gè)大正方形?
          為解決上面問(wèn)題,我們先從最基本,最特殊的情形入手.對(duì)于邊長(zhǎng)為a的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH,如何把它們拼接成一個(gè)正方形?
          【問(wèn)題解決】對(duì)于邊長(zhǎng)為a的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH,按圖所示的方式擺放,在沿虛線(xiàn)BD,EG剪開(kāi)后,可以按圖中所示的移動(dòng)方式拼接為圖中的四邊形BNED.從拼接的過(guò)程容易得到結(jié)論:
          ①四邊形BNED是正方形;
          ②S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED
          【類(lèi)比應(yīng)用】
          對(duì)于邊長(zhǎng)分別為a,b(a>b)的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH,按圖所示的方式擺放,連接DE,過(guò)點(diǎn)D作DM⊥DE,交AB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN⊥DM,過(guò)點(diǎn)E作EN⊥DE,MN與EN相交于點(diǎn)N.明四邊形MNED是正方形,并請(qǐng)你用含a,b的代數(shù)式表示正方形MNED的面積;
          ②如圖,將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線(xiàn)剪開(kāi)后,能夠拼接為正方形MNED,請(qǐng)簡(jiǎn)略說(shuō)明你的拼接方法(類(lèi)比如圖,用數(shù)字表示對(duì)應(yīng)的圖形直接畫(huà)在圖中).
          【拓廣延伸】對(duì)于n(n是大于2的自然數(shù))個(gè)任意的正方形,能否通過(guò)若干次拼接,將其拼接成為一個(gè)正方形?請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你的理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,3)與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),點(diǎn)B
          (-3,-5)與點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),寫(xiě)出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo),并把這些點(diǎn)按
          A-B-C-D-A順次連接起來(lái),畫(huà)出所得圖案.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案