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          觀察下列一組等式：
          (a+1)(a2-a+1)=a3+1
          (a-2)(a2+2a+4)=a3-8
          (a+3)(a2-3a+9)=a3+27

          （1）以上這些等式中，你有何發(fā)現(xiàn)？利用你的發(fā)現(xiàn)填空．
          ①（x-3）（x2+3x+9）=
          x3-27
          x3-27
          ；
          ②（2x+1）（
          4x2-2x+1
          4x2-2x+1
          ）=8x3+1；
          ③（
          x-y
          x-y
          ）（x2+xy+y2）=x3-y3．
          （2）計(jì)算：（a2-b2）（a2+ab+b2）（a2-ab+b2）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)上述等式歸納總結(jié)得到規(guī)律，即可得到結(jié)果；
          （2）將第一個(gè)因式利用平方差公式分解，結(jié)合后，利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果．
          解答：解：（1）①（x-3）（x2+3x+9）=x3-27；
          ②（2x+1）（4x2-2x+1）=8x3+1；
          ③（x-y）（x2+xy+y2）=x3-y3；
          故答案為：①x3-27；②8x3+1；③x3-y3；
          （2）原式=[（a-b）（a2+ab+b2）][（a+b）（a2-ab+b2）]=（a3-b3）（a3+b3）=a6-b6．
          點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，找出其中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列一組等式，
          5
          2
          +
          5
          3
          =
          5
          2
          ×
          5
          3
          ，
          7
          3
          +
          7
          4
          =
          7
          3
          ×
          7
          4
          ，
          9
          2
          +
          9
          7
          =
          9
          2
          ×
          9
          7
          …根據(jù)等式的特點(diǎn)用在字母表示其規(guī)律為
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•安慶二模）觀察下列一組等式：
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ，…．
          解答下列問(wèn)題：
          （1）對(duì)于任意的正整數(shù)n：
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          -
          1
          n+1
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ．
          【證】
          （2）計(jì)算：
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          2011×2012
          =
          2011
          2012
          2011
          2012
          ．
          【解】
          （3）已知m為正整數(shù)化簡(jiǎn)：
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +…+
          1
          (2m-1)(2m+1)
          =
          m
          2m+1
          m
          2m+1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列一組等式，然后解答后面的問(wèn)題：
          (
          		2
          +1)(
          		2
          -1)=1          ，(
          		3
          +
          		2
          )(
          		3
          -
          		2
          )=1          ，(
          		4
          +
          		3
          )(
          		4
          -
          		3
          )=1          ，(
          		5
          +
          		4
          )(
          		5
          -
          		4
          )=1          ，…
          （1）觀察上面的規(guī)律，計(jì)算下列式子的值．
          (
          1
          		2
          +1
          +
          1
          		3
          +
          		2
          +
          1
          		4
          +
          		3
          +          …+
          1
          		2012
          +
          		2011
          )•(
          		2012
          +1)
          （2）利用上面的規(guī)律，試比較
          		11
          -
          		10
          與
          		12
          -
          		11
          的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列一組等式蘊(yùn)含的規(guī)律：
          12+3×1+2=2×3，22+3×2+2=3×4，32+3×3+2=4×5，…，
          請(qǐng)用含字母n的等式表示上述規(guī)律，并證明這個(gè)結(jié)論．
          

			
          

			
          
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