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        1. (2012•安慶二模)觀察下列一組等式:
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ,
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ,….
          解答下列問題:
          (1)對于任意的正整數(shù)n:
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          -
          1
          n+1
          1
          n
          -
          1
          n+1

          【證】
          (2)計算:
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          2011×2012
          =
          2011
          2012
          2011
          2012

          【解】
          (3)已知m為正整數(shù)化簡:
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +…+
          1
          (2m-1)(2m+1)
          =
          m
          2m+1
          m
          2m+1
          分析:(1)觀察可得規(guī)律:
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ,然后利用分式的加減運算法則求解,即可求得答案;
          (2)由(1)可將原式化為:1-
          1
          2
          +
          1
          2
          -
          1
          3
          +
          1
          3
          1
          4
          +…+
          1
          2011
          -
          1
          2012
          ,繼而求得答案;
          (3)由(1)可將原式化為:
          1
          2
          ×(1-
          1
          3
          +
          1
          3
          -
          1
          5
          +
          1
          5
          -
          1
          7
          +…+
          1
          2m-1
          -
          1
          2m+1
          ),繼而求得答案.
          解答:解:(1)
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          -
          1
          n+1

          證明:
          1
          n
          -
          1
          n+1
          =
          n+1-n
          n(n+1)
          =
          1
          n(n+1)
          ;

          (2)
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          2011×2012
          =1-
          1
          2
          +
          1
          2
          -
          1
          3
          +
          1
          3
          1
          4
          +…+
          1
          2011
          -
          1
          2012
          =1-
          1
          2012
          =
          2011
          2012


          (3)
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +…+
          1
          (2m-1)(2m+1)
          =
          1
          2
          ×(1-
          1
          3
          +
          1
          3
          -
          1
          5
          +
          1
          5
          -
          1
          7
          +…+
          1
          2m-1
          -
          1
          2m+1
          )=
          1
          2
          ×(1-
          1
          2m+1
          )=
          m
          2m+1

          故答案為:(1)
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ,(2)
          2011
          2012
          ,(3)
          m
          2m+1
          點評:此題考查了分式的加減運算法則.此題屬于規(guī)律性題目,難度適中,注意掌握規(guī)律
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          -
          1
          n+1
          是解此題的關(guān)鍵.
          練習冊系列答案
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          (2012•安慶二模)如圖,大小兩個量角器的零度線都在直線AB上,而且小量角器的中心在大量角器的外邊緣上.如果它們外邊緣上的公共點P在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為50°,那么∠PBA為的度數(shù)( 。

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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          (8,10)
          (8,10)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•安慶二模)據(jù)調(diào)查某市2009年房產(chǎn)均價為2750元/m2,2010年同比增長了60%,在國家的宏觀調(diào)控下,預(yù)計2012年房產(chǎn)均價要下調(diào)到3564元/m2.問2011、2012兩年平均每年降價的百分率是多少?

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