Question

【題目】如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)A，B分別落在x、y軸的正半軸上，∠OAB＝60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），將三角板ABC沿x軸向右作無滑動(dòng)的滾動(dòng)（先繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，再繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，…）當(dāng)點(diǎn)B第一次落在x軸上時(shí)，則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是________.

Answer 1

【答案】+π

【解析】在Rt△AOB中，由A點(diǎn)坐標(biāo)得OA=1，根據(jù)銳角三角形函數(shù)可得AB=2，OB=，在旋轉(zhuǎn)過程中，三角板的角度和邊的長(zhǎng)度不變，所以點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積：S=，計(jì)算即可得出答案.

在Rt△AOB中，∵A（1，0），∴OA=1，

又∵∠OAB＝60°，

∴cos60°=，

∴AB=2，OB=，

∵在旋轉(zhuǎn)過程中，三角板的角度和邊的長(zhǎng)度不變，

∴點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積：

S==π，

故答案為：π.