Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是直線y＝2上的一個(gè)動點(diǎn)，⊙P的半徑為1，直線OQ切⊙P于點(diǎn)Q，則線段OQ取最小值時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（，）．

【解析】

連接PQ、OP，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得PQ⊥OQ，再利用勾股定理得到OQ=，利用垂線段最短，當(dāng)OP最小時(shí)，OQ最小，然后求出OP的最小值，得到OQ的最小值，于是得到結(jié)論．

連接PQ、OP，如圖，

∵直線OQ切⊙P于點(diǎn)Q，

∴PQ⊥OQ，

在Rt△OPQ中，OQ＝＝，

當(dāng)OP最小時(shí)，OQ最小，

當(dāng)OP⊥直線y＝2時(shí)，OP有最小值2，

∴OQ的最小值為＝．

設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為a，

∴S△OPQ＝×＝×2×|a，

∴a＝，

∴Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)＝＝，

∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），

故答案為（，）．