【題目】如圖,為
的直徑,弦
,
相交于點
,且
于點
,過點
作
的切線交
的延長線于點
.
(1)求證:;
(2)若的半徑為5,點
是
的中點,
,寫出求線段
長的思路.
【答案】(1)見解析;(2)求解思路見解析.
【解析】
(1)連接OC,根據(jù)切線定理可知,根據(jù)
得到
,利用同圓半徑相等得到
,進而得到
,再利用對頂角以及等量代換即可完成.
(2)思路一:①過圓心且點
是
的中點,由垂徑定理可得
,
;
②由與
互余,
與
互余可得
,從而可知
;
③在中,由
,可設(shè)
,
,由勾股定
理,得,可解得
的值;
④由,可求
的長.
思路二:連接,如圖3.
①由是
的直徑,可得
是直角三角形,知
與
互余,
又可知
與
互余,得
;
②由,
,可得
,從而可知
;
③在中,由
,可設(shè)
,
由勾股定理,得,可解得
的值;
④由,可求
的長.
(1)證明:連接,如圖1.
∵是
的切線,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴.
(2)求解思路如下:
思路一:連接,如圖2.
①過圓心且點
是
的中點,由垂徑定理可得
,
;
②由與
互余,
與
互余可得
,從而可知
;
③在中,由
,可設(shè)
,
,由勾股定理,得
,可解得
的值;
④由,可求
的長.
思路二:連接,如圖3.
①由是
的直徑,可得
是直角三角形,知
與
互余,
又可知
與
互余,得
;
②由,
,可得
,從而可知
;
③在中,由
,可設(shè)
,
由勾股定理,得,可解得
的值;
④由,可求
的長.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時間情況,對全班50名學(xué)生進行調(diào)查,按做義工的時間(單位:小時),將學(xué)生分成五類:
類(
),
類(
),
類(
),
類(
),
類(
),繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖11.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1) 類學(xué)生有 人,補全條形統(tǒng)計圖;
(2)類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的 %;
(3)從該班做義工時間在的學(xué)生中任選2人,求這2人做義工時間都在
中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“新冠肺炎”肆虐,無數(shù)抗疫英雄涌現(xiàn),以下四位抗疫英雄是鐘南山、李蘭娟、李文亮、張定宇(依次記為).為讓同學(xué)們了解四位的事跡,老師設(shè)計如下活動:取四張完全相同的卡片,分別寫上
四個標號,然后背面朝上放置,攪勻后每個同學(xué)從中隨機抽取一張,記下標號后放回,老師要求每位同學(xué)依據(jù)抽到的卡片上的標號查找相應(yīng)抗疫英雄的資料,并做成小報.
(1)班長在四種卡片中隨機抽到標號為的概率為_______.
(2)平平和安安兩位同學(xué)抽到的卡片是不同英雄的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點到直線的距離即為點到直線的垂線段的長.
(1)如圖1,取點M(1,0),則點M到直線l:y=x﹣1的距離為多少?
(2)如圖2,點P是反比例函數(shù)y=在第一象限上的一個點,過點P分別作PM⊥x軸,作PN⊥y軸,記P到直線MN的距離為d0,問是否存在點P,使d0=
?若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.
(3)如圖3,若直線y=kx+m與拋物線y=x2﹣4x相交于x軸上方兩點A、B(A在B的左邊).且∠AOB=90°,求點P(2,0)到直線y=kx+m的距離最大時,直線y=kx+m的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是“已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形”的尺規(guī)作圖過程.
已知:線段.求作:等腰
,使
,
邊上的高為
.作法:如圖,(1)作線段
;(2)作線段
的垂直平分線
交
于點
;(3)在射線
上順次截取線段
,連接
.所以
即為所求作的等腰三角形.
請回答:得到是等腰三角形的依據(jù)是:
①_____:
②_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,D、E分別在邊AB、AC上,下列條件中,不能確定△ADE∽△ACB的是( 。
A. ∠AED=∠B B. ∠BDE+∠C=180°
C. ADBC=ACDE D. ADAB=AEAC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=18,DB=DC=15,點E、F分別在線段BD、CD上,DE=DF=5.AE的延長線交邊BC于點G,AF交BD于點N、其延長線交BC的延長線于點H.
(1)求證:BG=CH;
(2)設(shè)AD=x,△ADN的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;
(3)聯(lián)結(jié)FG,當△HFG與△ADN相似時,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在中,
,
,
.過點
作
,動點
在射線
上(點
不與
重合),聯(lián)結(jié)
并延長到點
,使
.
(1)求的面積;
(2)設(shè),
,求
關(guān)于
的函數(shù)解析式,并寫出
的取值范圍;
(3)連接,如果
是直角三角形,求
的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若拋物線與
軸相交于
,
兩點,與
軸相交于點
,直線
經(jīng)過點
,
.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點是直線
下方拋物線上一動點,過點
作
軸于點
,交
于點
,連接
.
①線段是否有最大值?如果有,求出最大值;如果沒有,請說明理由;
②在點運動的過程中,是否存在點
,恰好使
是以
為腰的等腰三角形?如果存在,請直接寫出點
的坐標;如果不存在,請說明理由.
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