Question

 如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE

(1)求證：△ACD≌△BCE；

(2)若∠D=50°，求∠B的度數(shù)．

 

Answer 1

（1）見解析(2)

解析:證明：（1）∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，

∴

又∵平分平分

∴

∴　　　　（2分）

在和中，

∴（4分）

（2）解：∵

∴

∵　（7分）

∴

∴（8分）

（1）先利用角平分線性質(zhì)、以及等量代換，可證出∠1=∠3，結(jié)合CD=CE，C是AB中點(diǎn)，即AC=BC，利用SAS可證全等；（2）利用角平分線性質(zhì)，可知∠1=∠2，∠2=∠3，從而求出∠1=∠2=∠3，再利用全等三角形的性質(zhì)可得出∠E=∠D，在△BCE中，利用三角形內(nèi)角和是180°，可求出∠B