Question

【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃修建一條長100千米的公路，由于實(shí)際情況，進(jìn)行了兩次改道，每次改道以相同的百分率增加修路長度，使得實(shí)際修建長度為121千米，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍。

（1）求兩次改道的平均增長率；

（2）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米？

（3）若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬元，乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬元，要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過42.4萬元，甲工程隊(duì)至少修路多少天？

Answer 1

【答案】（1）兩次改道的平均增長率為10％；（2）甲工程隊(duì)每天修路1.5千米，乙工程隊(duì)每天修路1千米；（3）甲工程隊(duì)至少修路60天.

【解析】

（1）設(shè)兩次改道的平均增長率為x，根據(jù)原計(jì)劃修路的長度及經(jīng)兩次改道后的修路長度，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)乙工程隊(duì)每天修路y千米，則甲工程隊(duì)每天修路（y+0.5）千米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍，即可得出關(guān)于y的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)甲工程隊(duì)修路m天，則乙工程隊(duì)修路（121-1.5m）天，根據(jù)總費(fèi)用=甲工程隊(duì)每日所需費(fèi)用×甲工程隊(duì)工作天數(shù)+乙工程隊(duì)每日所需費(fèi)用×乙工程隊(duì)工作天數(shù)結(jié)合兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過42.4萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．

（1）設(shè)兩次改道的平均增長率為，

依題意得：

，

，

故兩次改道的平均增長率為10％；

（2）設(shè)乙工程隊(duì)每天修路千米，甲工程隊(duì)每天修路千米，

根據(jù)題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，

（千米）

答：甲工程隊(duì)每天修路1.5千米，乙工程隊(duì)每天修路1千米；

（3）設(shè)甲工程隊(duì)修路天，

由題意得：，

解得：，

答：甲工程隊(duì)至少修路60天.