Question

【題目】已知甲加工A型零件60個(gè)所用時(shí)間和乙加工B型零件80個(gè)所用時(shí)間相同．甲、乙兩人每天共加工35個(gè)零件，設(shè)甲每天加工x個(gè)A型零件．

（1）直接寫出乙每天加工的零件個(gè)數(shù)；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）求甲、乙每天各加工零件多少個(gè)？

（3）根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，加工A型零件所獲得的利潤(rùn)為m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所獲得的利潤(rùn)每件比A型少1元．求甲、乙每天加工的零件所獲得的總利潤(rùn)P（元）與m的函數(shù)關(guān)系式，并求P的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）乙每天加工的零件個(gè)數(shù)為：35﹣x；（2）甲每天加工15個(gè)，乙每天加工20個(gè)；（3）P的最大值是155，最小值是85．

【解析】試題分析：

（1）由題意可得乙每天加工的零件的個(gè)數(shù)為35﹣x；

（2）根據(jù)題意可列出方程，解方程并檢驗(yàn)即可求得所求答案了；

（3）由題意易得：P=15m+20(m-1)=35m-20，結(jié)合一次函數(shù)的增減性和m的取值范圍即可求得P的最大值和最小值.

試題解析：

（1）∵甲、乙兩人每天共加工35個(gè)零件，

∴乙每天加工的零件個(gè)數(shù)為：35﹣x；

（2）設(shè)甲每天加工x個(gè)，則乙每天加工（35﹣x）個(gè)，根據(jù)題意，得：

，解得x=15，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是所列方程的解，且符合題意．

這時(shí)35﹣x=35﹣15=20，

答：甲每天加工15個(gè)，乙每天加工20個(gè)；

（3）P=15m+20（m﹣1），

即P=35m﹣20，

∵在P=35m﹣20中，P是m的一次函數(shù)，m的系數(shù)k=35＞0，P隨m的增大而增大，

又∵已知：3≤m≤5，

∴當(dāng)m=5時(shí)，P取得最大值，P的最大值是155，

當(dāng)m=3時(shí)，P取得最小值，P的最小值是85．

即P的最大值是155，最小值是85．