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        1. 28、如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜邊AB上任一點(diǎn),AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延長線于F,CH⊥AB于H,交AE于G,求證:BD=CG.
          分析:由等腰直角三角形的性質(zhì)知,AC=BC,∠ACH=∠CBA=45°,故由AAS得△AGC≌△CDB?CG=CG.
          解答:證明:∵△ABC是等腰直角三角形,CH⊥AB,
          ∴AC=BC,∠ACH=∠CBA=45°.
          ∵CH⊥AB,AE⊥CF,
          ∴∠EDH+∠HGE=180°.
          ∵∠AGC=∠HGE,∠HDE+∠CDB=180°,
          ∴∠AGC=∠CDB.
          ∴△AGC≌△CDB.
          ∴BD=CG.
          點(diǎn)評(píng):本題利用了等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D,E分別在AC,BC邊上運(yùn)動(dòng),且保持AD=CE.連接DE,DF,EF.在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中,下列結(jié)論:
          ①△DFE是等腰直角三角形;
          ②四邊形CDFE不可能為正方形,
          ③DE長度的最小值為4;
          ④四邊形CDFE的面積保持不變;
          ⑤△CDE面積的最大值為8.
          其中正確的結(jié)論是(  )
          A、①②③B、①④⑤C、①③④D、③④⑤

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊精英家教網(wǎng)上運(yùn)動(dòng),且保持AD=CE.連接DE、DF、EF.
          ①求證:△DFE是等腰直角三角形;
          ②在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中,四邊形CDFE的面積是否保持不變?試說明理由.
          ③求△CDE面積的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,∠CBD=30°,則
          ADDC
          =
           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,點(diǎn)M、N是AB上任意兩點(diǎn),且∠MCN=45°,點(diǎn)T為AB的中點(diǎn).以下結(jié)論:①AB=
          2
          AC;②CM2+TN2=NC2+MT2;③AM2+BN2=MN2;④S△CAM+S△CBN=S△CMN.其中正確結(jié)論的序號(hào)是(  )
          A、①②③④B、只有①②③
          C、只有①③④D、只有②④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8
          2
          ,F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng),且保持AD=CE.連接DE、DF、EF.
          (1)在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中,△DFE是
          等腰直角
          等腰直角
          三角形;
          (2)若AD=
          2
          ,求△DFE的面積.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案