Question

【題目】已知A（1，0）、B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2）五個點(diǎn)，拋物線y=a（x-1）2+k（a＞0）經(jīng)過其中的三個點(diǎn)．
（1）求證：C、E兩點(diǎn)不可能同時在拋物線y=a（x-1）2+k（a＞0）上；
（2）點(diǎn)A在拋物線y=a（x-1）2+k（a＞0）上嗎？為什么？
（3）求a和k的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵拋物線y=a（x-1）2+k的對稱軸為x=1，

而C（-1，2），E（4，2）兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，

由拋物線的對稱性可知，C、E關(guān)于直線x=1對稱，

又∵C（-1，2）與對稱軸相距2，E（4，2）與對稱軸相距3，

∴C、E兩點(diǎn)不可能同時在拋物線上；

（2）

解：假設(shè)點(diǎn)A（1，0）在拋物線y=a（x-1）2+k（a＞0）上，

則a（1-1）2+k=0，解得k=0，

因為拋物線經(jīng)過5個點(diǎn)中的三個點(diǎn)，

將B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2）代入，

得出a的值分別為a=-1，a= ，a=-1，a= ，

所以拋物線經(jīng)過的點(diǎn)是B，D，

又因為a＞0，與a=-1矛盾，

所以假設(shè)不成立．

所以A不在拋物線上；

而k為任意數(shù)，這與拋物線是確定的矛盾，故點(diǎn)A不在拋物線y=a（x-1）2+k（a＞0）上．
∴A點(diǎn)不在拋物線上

（3）

解：將D（2，-1）、C（-1，2）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=a（x-1）2+k中，得

解得

或?qū)�E、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=a（x-1）2+k中，得

解得

綜上所述，

或

【解析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．關(guān)鍵是明確圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)必須滿足函數(shù)解析式．（1）由拋物線y=a（x-1）2+k可知，拋物線對稱軸為x=1，而C（-1，2），E（4，2）兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，應(yīng)該關(guān)于直線x=1對稱，但C（-1，2）與對稱軸相距2，E（4，2）與對稱軸相距3，故不可能；（2）假設(shè)A點(diǎn)在拋物線上，得出矛盾排除A點(diǎn)在拋物線上；（3）B、D兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸x=1對稱，一定在拋物線上，另外一點(diǎn)可能是C點(diǎn)或E點(diǎn)，分別將C、D或D、E兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求a和k的值．